中考数学模拟试试题30说明：考试时间90分钟，总分值120分．一、选择题（此题共5小题，每题3分，共15分）1、据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示这个数，应记为()(A)54×105万元．（B）5．4×106万元．(C)5．4×105万元．(D)0．54×107万元．2、以下各式中，正确的选项是（）（A）（B）（C）（D）3、以下命题中，真命题是()(A)有两边相等的平行四边形是菱形(B)有一个角是直角的四边形是矩形(C)四个角相等的菱形是正方形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、某校举行“五·四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下8.9，9.1，9.3，9.4，那么该节目实际得分是()（A）9．4（B）9．3（C）9．2（D）9．185、如果一定电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻的电流I随它两端电压U变化的图像是()二、填空题（此题有5小题，每题4分，共20分）6、在函数式y=中，自变量x的取值范围是_______。7、在数学活动课上教师带着学生去测量河两岸A，B两处之间的距离，先从A处出发与AB成90°方向，向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB＝60°(如图1所示)，那么A，B之间的距离约为米（计算结果准确到米)8、某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是＿＿＿。9、如图2，四边形ABCD内接于⊙O，那么∠1=。6/6\n图1图2图310、如图3，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是：。三、解答题（此题有5小题，每题6分，共30分）19．（此题8分）解方程：三、解答题（此题共５小题，每题６分，共３０分）11、先化简，再求值：，其中ABC图412、如图4，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保存作图痕迹）13、解方程组：14、解不等式组：15、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究说明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）xcm，那么y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌的高度：第一套第二套椅子高度xcm桌子高度ycm（1）试确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。四、解答题（此题共4小题，共28分）图516、已知：如图5，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE.6/6\n求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.17、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.3.954.254.554.855.155.45视力频率组距18、青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一局部学生的视力作为样本进展数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（局部）：分组频数频率28164合计1(1)根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；(2)假设视力在以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正.19、观察下表中三角形个数变化规律，填表并答复下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，那么图中应有多少条横截线？五、解答题（此题共３小题，每题９分，共２７分）20、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；6/6\n(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购置甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如以下图)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购置的A型号电脑有几台．21、如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD．⑴求证；AD是⊙O的切线；⑵如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半径．22、如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD＝x．（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；(3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2 参考答案一、选择题题号12345答案BDCCD二、填空题6、x≥－1且x≠1； 7、；8、20%； 9、140°；10、∠C＝∠F或∠A＝∠D或BC＝EF。三、解答题11、解：原式＝÷＝－×＝－当x＝时，原式＝－12、答案不惟一6/6\n①BC任意四等分②任意的AD四等分③各边中点连结DBCABCABCA13、，14、解：由①解得 x＜4 ， 由②解得 x≥ ∴ 原不等式组的解集是 ≤x＜4 .15、解：（1）设函数关系式为：y＝kx＋b，依题意，得： 解得：，所以函数关系式为y＝1.6x＋11×所以这套课桌是配套的。16、（1）证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC， ∴∠BFD=∠CED=90°.∵D是△ABC的BC边上的中点，∴BD=CD.，又∵BF=CE，∴△BFD≌△CED（HL）.∴∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形.（2）解：当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形.∵∠AFD=∠AED=∠A=90°，∴四边形AFDE是矩形.由（1），△BFD≌△CED，∴FD=ED.∴四边形AFDE是正方形.17、解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，那么今年用水价格为（1＋25%）x元/m3，根据题意得：解得：x经检验：x318、（1）20，50；正确补全频率分布直方图（略）5000×0.6＝3000]因此该市5000名初中毕业生中约有3000名学生的视力需要矫正.……6分19、12；18；1620、解：(1)树状图如下：列表如下：6/6\n有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是(3)由(2)可知，中选用方案（A，D）时，设购置A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；中选用方案（A，Ｅ）时，设购置A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得，解得，所以希望中学购置了7台A型号电脑．21、（1）证明：∵E为弧BC的中点，∴OE⊥BC于F，∴∠EGF＋∠OED＝90°连结OD，那么OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠AGD＝∠ADG，∠AGD＝∠EGF∴∠ADG＋∠ODE＝90°，即OD⊥AD， ∴AD是圆O的切线。 （2）由AD＝4，AB＝2，AD2＝AB•AC，得AC＝8 ∵AD＝AG，∴BG＝2，CG＝4，由EG＝2，EG•GD＝BG•CG，得DG＝4，∴AD＝DG＝AG，∴∠ADG＝60°，作OH⊥DE于H，那么∠OED＝∠ODE＝30°EH＝（EG＋GD）＝3，∴OE＝EH•cos30°＝，即⊙O的半径为22、解：（1）在Rt△CDF中，sinC＝，CD＝x， ∴DF＝CD•sinC＝x，CF＝∴BF＝18－。（2）∵ED∥BC，∴，∴ED＝∴S＝×DF×（ED＋BF）＝ （3）由S1＝2S2，得S1＝S ∴（18－）•＝ 解这个方程，得：x1＝10，x2＝0（不合题意，舍去） 所以，当x＝10时，S1＝2S26/6
