中考数学全真模拟试题27一、选择题（每题3分，共33分）1、抛物线的对称轴是（）A、B、C、D、2、抛物线的顶点坐标是（）A、B、C、D、3、二次函数的图象如以下图，那么（）A、，B、，C、，D、，4、如图，在中，点在上，，垂足为点，假设，，那么的值是（）A、B、C、D、5、给出以下命题：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（）A、4B、3C、2D、16、给出以下函数：①；②；③；④。其中，随的增大而减小的函数是（）A、①②B、①③C、②④D、②③④7、已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是（）8、如图，是不等边三角形，，以点、为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与全等，这样的三角形可以作出（）A、2个B、4个C、6个D、8个9、二次函数的图象如以下图，那么以下四个结论：①；②；③；④中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，在梯形中，∥，，，，，那么此梯形的面积是（）6/6\nA、24B、20C、16D、1211、如图，线段、相交于点，欲使四边形成为等腰梯形，应满足的条件是（）A、，B、，，C、，D、，二、填空题（每题3分，共30分）12、如图，点是正和正的中心，且∥，那么=_______。13、某次数学测验总分值为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。假设把每位同学的成绩按总分值120进展换算，那么换算后的平均成绩与方差分别是_________。14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显示（度）120123127132138141145148…估计李好家六月份总月电量是___________。15、将正方形的一个顶点与正方形的对角线穿插重合，如图⑴位置，那么阴影局部面积是正方形面积的，将正方形与按图⑵放置，那么阴影局部面积是正方形面积的____________。16、抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标为_________。17、在中，，是斜边上的中线，将沿直线折叠，点落在点处，如果恰好与垂直，那么等于________度。18、已知是的角平分线，点、分别是边、的中点，连结、，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________。19、以下四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形。把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积是，那么_________，图④的面积_________，那么________（填“>”“=”或“<”）。6/6\n20、已知方程（，，是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，那么函数表达式为______________，成立的条件是________，是_____________函数。21、如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且。请你以点为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜测并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）。⑴连结：___________；⑵猜测：___________=__________；⑶证明：______________。三、解答题（22～26题每题6分，27题7分，共37分）22、如图，矩形中，点是与的交点，过点的直线与、的延长线分别交于点、。⑴求证：；⑵当与满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论。23、如图，是的弦，切于点，，交于点，点为弧的中点，连结，在不添加辅助线的情况下，⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点。探究：设、两点间的距离为。⑴当点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图⑴）。6/6\n⑵当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图⑵）。⑶当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由（如图⑶）。（图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用）25、如图，已知四边形中，点、、、分别是、、、的中点，并且点、、、有在同一条直线上。求证：和互相平分。26、已知：抛物线与轴的一个交点为。⑴求抛物线与轴的另一个交点的坐标。⑵点是抛物线与轴的交点，点是抛物线上的一点，且以为一底的梯形的面积为9，求此抛物线的解析式。⑶点是第二象限内到轴、轴的距离的比为5：2的点，如果点在⑵中的抛物线上，且它与点在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由。27、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），、两点的坐标分别为，，点从点开场以2cm/s的速度沿折线运动，同时点从点开场以1cm/s的速度沿折线运动。⑴6/6\n在运动开场后的每一时刻一定存在以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形相似吗？以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由。⑵试判断时，以点为圆心，为半径的圆与以点为圆心、半径的圆的位置关系；除此之外与还有其他位置关系吗？如果有，请求出的取值范围。⑶请你选定某一时刻，求出经过三点、、的抛物线的解析式。参考答案与提示1、A2、D3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、D10、A11、D12、60°13、9014、4120度15、16、17、3018、，，等19、=20、二次21、⑴⑵⑶四边形为平行四边形，，∥。，在和中，，。22、⑴在矩形中有∥，，。又，。⑵当与垂直时，四边形是菱形。，，又，四边形是平行四边形。又，四边形是菱形。23、⑴。证明：，。为的切线，。。又，。又，即。。在和中，，，，。⑵存在，它们分别为平行四边形和梯形。证明：，，∥，∥。四边形是平行四边形。又与相交，四边形为梯形。24、⑴，证明：过点作∥，分别交于点，交于点，那么四边形和四边形都是矩形，和都是等腰三角形（如图⑴）。，，。而，。又，，。⑵由⑴知，得。，，，，，，，即。⑶可能成为等腰三角形。①当点与点重合，点与点重合，这时，是等腰三角形，此时；②当点在边的延长线上，且时，是等腰三角形（如图3），此时，，，，，当时，得。6/6\n25、连结、、、。点、、、分别是、、、的中点。在中，；在中，，。四边形为平行四边形。与互相平分。26、⑴依题意，抛物线的对称轴为。抛物线与轴的一个交点为，由抛物线的对称性，可得抛物线与轴的另一个交点的坐标为。⑵抛物线与轴的一个交点为，。，，，点的坐标为。又梯形中，∥，且点在抛物线上，点的坐标为。梯形的面积为9，又，，，，，所求抛物线的解析式为或。⑶设点的坐标为，依题意，，，且，。①设点在抛物线上，那么。解方程组得，，点与点在对称轴的同侧，点的坐标为。设在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小。长为定值，要使的周长最小，只需最小。点关于对称轴的对称点是，由几何知识可知，点是直线与对称轴的交点。设过点、的直线的解析式为，那么，解得，直线的解析式为，把代入上式，得，点的坐标为。②设点在抛物线上，那么。解方程组消去，得，，此方程无实数根。综上所述，在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小。27、⑴①不一定。例如：当时，点、、与点、、都不能构成三角形。②当时，即当点、在轴的正半轴上时，。这是因为：，，。③会成为等腰直角三角形。这是因为：当时，，即当时，为等腰直角三角形。同理可得，当时，为等腰直角三角形。⑵①当时，，，同理可得，，此时与内切。②有。当外高时，；当外切时，；当相交时，；当内含时，。⑶当时，，此时点的坐标为，设经过点、、的抛物线的解析式为，那么解得故所求解析式为。6/6
