中考数学模拟试题42班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________一、填空题(每题3分，共15分)1．假设∠A是锐角，且sinA＝cosA，那么∠A的度数是______．2．设方程x2-mx-1＝0的两根为x1、x2，假设|x1-x2|＝3，那么m＝______．3．在锐角△ABC中，假设|sinA-|＋|cosB-|＝0，那么∠C＝______．4．已知圆锥的高为4厘米，底面半径为3厘米，那么此圆锥的侧面积为______平方厘米．(结果中保存p)5．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x＋3上，设点M坐标为(a，b)，那么抛物线y＝-abx2＋(a＋b)x的顶点坐标为______．二、选择题(每题3分，共18分)6．假设函数y＝的自变量x的取值范围为一切实数，那么m的取值范围是( ) A．m≤1B．m＝1 C．m＞1D．m＜17．如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…3an的方差是( ) A．2B．6C．12D．188．如图1中的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，那么以下结论正确的选项是( )图1图2图3 A．甲先到B点;B．乙先到B点 C．甲乙同时到达B点;D．无法确定9．如图2，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S△ADE∶ S四边形DBCE＝1∶2，那么cosA的值是( ) A．B． C．D．10．如图3，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为( ) A．2B．3C．4D．511．某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折出售，要保持利润率不低于5%，该商店至多可打( ) A．6折B．7折C．8折D．9折三、解答题(12～16每题7分，共35分)12．一次函数y＝kx＋b表示的直线经过点A(1，-1)、B(2，-3)，请你判断点P(0，1)是否在直线AB上，并说明你的理由．13．如图，在平行四边形ABCD的边AD的延长线上截取DE＝AD，F是AE5/5\n延长线上的一点，连结BD、CE、BF分别交CE、CD于G、H． 求证：(1)△ABD≌△DCE；(2)CE∶CG＝DF∶AD．14．假设关于x的一元二次方程3x2＋3(a＋b)x＋4ab＝0的两个实数根x1、x2满足关系式：x1(x1＋1)＋x2(x2＋1)＝(x1＋1)(x2＋1)． 判断(a＋b)2≤4是否正确，假设正确，请加以证明；假设不正确，请举一反例．15．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤HGF，⑥△EKF．请你写出与△ABC相似的三角形，并写出简要的证明．16．如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且风力不变，假设城市A所受风力到达或超过4级，那么称为受台风影响． (1)A城市是否会受台风影响？为什么？ (2)假设会，将持续多长时间？ (3)该城市受台风影响的最大风力为几级？四、解答题(每题8分，共32分)17．如图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间．在图(3)中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)．18．已知二次函数y＝mx2＋4x＋2． (1)假设函数图象与x轴只有一个交点，求m的值； (2)是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两交点横坐标差的平方等于8？假设存在，求出符合条件的m值；假设不存在，请说明理由．19．已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2在⊙O1上(如图8) (1)AD是⊙O2的直径，连DB并延长交⊙O1于点C，求证：CO2⊥AD． (2)假设AD是⊙O2的非直径的弦，直线DB交⊙O1于点C，那么(1)中的结论是否成立，为什么？请加以证明．20．已知：在内角不确定的△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆． 当＝时，sinB＝； 当＝时，sinB＝(提示：＝)；当＝时，sinB＝． (1)请你根据以上所反映的规律，填空：当＝时，sinB的值等于______； (2)当＝时(n是大于1的自然数)，请用含n的代数式表示sinB＝______，并画出图形、写出已知、求证和证明过程．参考答案5/5\n一、1．45° 2． 3．60° 4．15p5．利用对称性，可有N(-a，b)，易求得2ab＝1，a＋b＝3．故y＝-x2＋3x，其顶点坐标为(3，)．二、6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．B三、12．解：由题意得 解得：得直线AB的解析式为y＝-2x＋1，将点P(0，1)代入后满足解析式说明点P(0，1)在直线AB上．13．(1)先证四边形DBCE为平行四边形，那么CE平行且等于DB． 且∠ADB＝∠DEC，AD＝BC＝DE． 所以△ABD≌△DCE．(2)由△DBF∽△GBC，可得，又因为CE＝DB，CB＝AD，所以． 即CE∶CG＝DF∶AD．14．∵ 关于x的一元二次方程3x2＋3(a＋b)x＋4ab＝0有两个实数根，∴ Δ≥0，即［3(a＋b)2］-4 4ab≥0， 3(a＋b)2-16ab≥0① ∵ x1、x2为方程的两个实数根， ∴ x1＋x2＝-(a＋b)，x1·x2＝． ∵ x1(x1＋1)＋x2(x2＋1)＝(x1＋1)(x2＋1)， ∴ x12＋x1＋x22＋x2＝x1x2＋x1＋x2＋1， x12＋x22＝x1x2＋1， (x1＋x2)2-3x1x2＝1． ∴ ［-(a＋b)］2-3＝1， (a＋b)2-4ab＝1 ∴ 4ab＝(a＋b)2-1② 把②代入①，得 3(a＋b)2-4［(a＋b)2-1］≥0， ∴ (a＋b)2≤4．15．△DEB∽△FBG∽△HGF∽△ABC．证略．16．解：(1)会受到影响，距台风中心160千米就会受到影响． 而A城到台风路线BC距离为110千米． (2)4小时 (3)最大风力6.5级．四、17．解：如以以下图，角书橱ABCDE，作AM⊥CD，垂足为M，可知△AFM是等腰直角三角形． ∴ AM＝FM．5/5\n 而AF＝AB＋BF＝AB＋BC＝1.5＋0.5＝2(米)， ∴ AM＝AFsin45°＝2·＝(米)． ∵ 米＜1.45米，故可按方案把家具搬入房间．18．解：(1)由题意得，Δ＝16-8m＝0，得m＝2． (2)假设存在符合条件的m值，可设函数图解与x轴的两个交点横坐标为x1、x2，那么 x1＋x2＝-，x1x2＝， ∴ (x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2＝-＝8， 即＝8 解得m＝1或m＝2，都使得Δ＞0， ∴ 所求的m值为1，-2．19．(1)连结AB， ∵ AD是⊙O2的直径， ∴ ∠ABD＝90°，得∠A＋∠D＝90°． 又∵ ∠C＝∠A＝， ∴ ∠C＋∠D＝90°， 得∠CO2D＝90°，即CO2⊥AD．(2)(1)中的结论仍成立．证明如下：连结直径AO2交⊙O2于点D′，连D′B并延长交⊙O1于点C′，连O2C′． 由(1)知C′O2⊥AD′① 又∠A＝∠DBD′＝， ∠DBD′＝∠CBC′， ∠CBC′＝∠CO2C′＝② 得∠A＝∠COC′ 由①②可得：CO2⊥AD．20．(1) (2)． 已知：在△ABC中，AB＝AC，EF∥BC，⊙O内切于梯形EBCF，点D、N、G、M为切点，(n是大于1的自然数)，如以以下图． 求证：sinB＝． 证明：连结AO并延长与BC相交． ∵ ⊙O内切于梯形EBCF，AB、AC是⊙O的切线， ∴ ∠BAO＝∠CAO． ∵ EF∥BC，AB＝AC，∴ AE＝AF． 又M、N为切点，∴ OM⊥EF，ON⊥BC． ∴ AO⊥EF于M，AO⊥BC于N． ∵ EF∥BC，∴ EM∥BN． ∴ △AEM∽△ABN．∴ ．5/5\n 设EM＝k，那么BN＝nk． 作EH∥MN交BC于H，那么HN＝EM＝k． ∵ D、N、M为切点，∴ BD＝BN＝nk，ED＝EM＝k． 在△EHB中，∠EHB＝∠MNB＝90°， BE＝BD＋DE＝(n＋1)k， BH＝BN-HN＝(n-1)k． 由勾股定理，得EH＝2·k． ∴ sinB＝．5/5
