中考数学模拟试卷50一、细心填一填（本大题共有12小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、25的平方根是，的倒数是，－a表示的意义为.2、据生物学统计，一个安康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为个.3、计算：=.4、分解因式：3x2－12y2=.5、写出一条经过点（1,－2），但不经过坐标原点的直线的函数关系式：.6、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且∠ABC=50°，那么∠BAC=度.7、光明中学环保小组对学校所在区的8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：125，115，140，270，110，120，100，140.假设该区共有餐厅62个，那么根据样本平均数估计，该区一天共约使用饭盒个.8、用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的侧面积为㎝2.（结果保存）9、已知命题“圆的内接梯形（即梯形的四个顶点在圆上）为等腰梯形”.这是一个的命题.（填“真”或“假”）10、在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，抽到方块的概率是.10/10\n11、如以下图，点E为正方形ABCD的边CD上的一点，F为边BC的延长线上一点，且CF=CE.（1）那么△DCF可以看作是由△BCE绕点顺时针旋转90°而得到.第11题（2）假设正方形ABCD的边长为2，且CE=x，△DEF的面积为y，请写出y与x之间的函数关系式：.第12题第6题12、如图是一个正方体的平面展开图，各个面上分别写有“华”、“师”、“大”的汉字.（1）假设将此正方体制成一质地均匀的骰子，那么任意抛掷骰子一次，“华”字朝上的概率为；（2）假设各个面上所写汉字“华”、“师”、“大”表示三个不同的数字，且这个正方体的三组对面（左面和右面、上面和下面、前面和后面）上的两个汉子所表示的数字之和分别为7、8、9，那么这个正方体六个面上的汉字所表示的六个数字之积为.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分.在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对！）13、函数中自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、14、以下说法中一定正确的选项是（）A、任何数的平方一定是正数B、对于任意整数n，1n=1均成立C、对于任意实数a，都有a2>aD、方程x2－2x－1=0有两个相等的实数根10/10\n15、某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）A、长方体B、圆锥体C、立方体D、圆柱体16、以下调查方式适宜的是（）A、为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B、为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D、对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式17、如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，那么有（）A、△AED∽△BEDB、△AED∽△CBDC、△AED∽△ABDD、△BAD∽△BCD18、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的时机是（）A、B、C、D、019、某村的粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y（吨），人口数为x，那么y与x之间的函数图象应为图中的（）OxyDOxyCOxyBOxyA20、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.假设运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（）A、甲B、乙C、丙D、丁10/10\n三、认真答一答（本大题共7小题，总分值58分.只要你认真思考,仔细运算,一定会解答正确的!）21、（此题共有3小题，每题5分，共15分）（1）解方程：（2）解不等式（3）先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.22、（此题共有2小题，每题4分，共8分）（1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.（2）规定：一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数.①如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，已知弧AB、弧CD分别为65°和45°，那么∠APB=°；（友情提示：连结AD试一试）②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，假设弧AB、弧CD分别为m°和n°，那么∠APB=°（用m、n的代数式表示）.23、（此题总分值6分）在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′.·OABC（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.y（升）与注水时间x（分钟）之间有如下关系：x（分钟）0246…y（升）080160240…10/10\n（1）根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连结各点后，根据图象试猜测水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分钟）之间的函数解析式；（2）请验证上表中各点的坐标是否满足这个函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x的取值范围.XYO80160240320O2468y（升）x（分钟）25、（此题总分值8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？26、（此题总分值8分）某市局部初三学生参加了2022年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题总分值为140分.现随机抽样统计300名参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0－1920－3940－5960－7980－99100－119120－139人数0376895583012请根据以上信息解答以下问题：（1）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在100分以上（含100分）的考生均可获得不同等级的奖励，试估计该市参加本次数学竞赛决赛考生的获奖比例；（2）你认为该市本次决赛成绩分数的中位数最有可能落在哪个分数段内？（3）上表还提供了其他信息，例如：“样本中获奖的人数为42人”等等，请你再写出两条此表提供的信息；10/10\n（4）假设某同学平时数学学习成绩一直都处于班级前3名（所在班级人数50人），在本次数学竞赛中，他未得奖.这属于哪一类事件？（可能事件、不可能事件、必然事件）27、（此题总分值8分）已知：抛物线的顶点在坐标轴上.（1）求a的值；（2）假设该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线y=x+9交于A、B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点（A、B两端点除外）.过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q.（可在题中给出的坐标系内画示意图）问：①线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.Oxy②线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC？假设存在，请求出此时点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共16分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）28、（此题总分值8分）一天，小明在做剪纸拼图游戏时，无意中，他把如以下图的一张正三角形纸片和一张扇形纸片叠在一起，且正三角形的中心O恰好为扇形的圆心，接着，他把扇形绕点O转动，…….（1）小明思考这样一个问题：在把扇形绕点O转动时，两张纸片的重叠局部面积是否一定会保持不变呢？你能帮助小明解答这一问题吗？你假设认为重叠局部面积能保持不变，请说明理由；假设认为不能保持不变，请问对这两张纸片再增加什么条件，就能使得扇形绕点O转动过程中它们的重叠局部面积一定会保持不变？请说明理由.10/10\nABCODE（2）由这一游戏，你还能联想到怎样的图形在变换过程中，也具有类似的性质？请画出图形，并作简要阐述，不要求证明.29、（此题总分值8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，且AC=8㎝，BD=6㎝.（1）求四边形ABCD的面积S；（2）此题中能否减少某一条件，同样能求出四边形ABCD的面积S，且求得结果与第（1）小题相同？假设能，请问减少哪一条件？并在减少这一条件下求出四边形ABCD的面积S（如果在第（1）小题计算中未使用该条件，那么不必另外计算）；假设不能，请说明理由.答案局部一、细心填一填1.±5，3，a的相反数2．×1063．4．3(x+2y)(x－2y)5．y=x－3．6．40．7．8680．8．18π．9．真．10．．11．（1）C，（2）．12．（1），（2）3600．二、精心选一选13．C14．B15．D16．C17．B18．B19．C20．D三、认真答一答21．（1）x=5；（2）2<x<5；（3）化简得x+2，例如取x=2（不能取1和0），得结果为4．22．（1）△AOB≌△COD.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，10/10\n又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD.（2）①55；②．23．（1）如以下图．（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等．24．（1）图略，y=40x；（2）符合，0≤x≤30.25．（1）设每千克应涨价x元，那么(10+x)(500－20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（2）设涨价x元时总利润为y，那么y=(10+x)(500－20x)=－20x2+300x+5000=－20(x－7.5)2+6125当x=时，y取得最大值，最大值为6125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价元，能使商场获利最多．26．（1）14%；（2）60－79；（3）如“样本中在60分以下（不含60分）的有105人”，“样本中没获奖的占大多数，到达86%”等；（4）可能事件．27．解：（1）假设抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在y轴上，由顶点的横坐标为0，得a=2；假设抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在x轴上，由△=0得a=4或a=－8．（2）根据题意得a=4，此时抛物线为y＝x2－6x＋9．解得所以A（0，9）、B（7，16）．10/10\n①由于点P在上y=x+9上，因此设符合题意的点P的坐标为（t，t+9），此时对应的点Q的坐标为（t，t2－6t＋9），由题意得PQ=(t+9)－(t2－6t＋9)=6，解得t=1或6，由题意0<t<7，点P的坐标为（1，10）或（6，15）；②设在线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC，∴∠BAQ=∠AOC=90°，分别过B、Q两点向y轴作垂线，垂足为E、H，由∠BAQ=90°，注意到直线y=x+9与x轴所夹的锐角为45°，由QH=AH可求得点Q的坐标为（5，4），但显然AB∶AQ≠OA∶OC，∴△ABQ与△OAC不可能相似，∴假设线段AB上不存在符合条件的点P．四、动脑想一想28．（1）两张纸片的重叠局部面积不一定会保持不变．应增加条件“扇形纸片的圆心角∠DOE为120°”，简证如下：连结OB、OC，因为点O是等边△ABC的中心，所以OB、OC为角平分线，且OB=OC，可证△OGB≌△OCF，从而重叠局部面积等于△OBC的面积，即等于等边△ABC的面积的（定值）．（2）由这一游戏，还能联想到如以下图的两个正方形：点O为正方形ABCD的对称中心，另一正方形OEFG绕点O旋转过程中，两个正方形的重叠局部面积保持不变，总是正方形ABCD的面积的．29．解：（1）过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，又∵AD//BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴AD=CE，DE=AC，又∵AD//BC，∴S△ABD=S△DCE，∵AC⊥BD，DE//AC，∴DE⊥BD，∴S梯形ABCD=SRt△BDE=（cm2）；10/10\n（2）此题中可以减少条件“AD//BC”，同样能求出四边形ABCD的面积S，且求得结果与第（1）小题相同．∵AC⊥BD，∴S△ABD=，S△BCD=，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=+==（cm2）．另解：（1）设OA=x，那么OC=8－x，∵AC⊥BD，∴S梯形ABCD=S△ABD+S△BCD=+==（cm2）.（2）减少条件“AD//BC”10/10
