中考数学模拟试题（12）说明：考试时间90分钟，总分值120分．一、选择题（此题有10小题，每题3分，共30分）每题给出4个答案，其中只有一个是正确的．1、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数字用科学记数法可表示为( )(A)950×1010km(B)95×1011km(C)9.5×1012km(D)0.95×1013km主视图左视图俯视图图12、如图1是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个3、以下计算正确的选项是（ ）（A）(-2)0＝－1 （B）－23＝－8（C）－2－(－3)＝－5（D）3－2=-64、在以以下图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）（A）(B)(C)(D)5、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）（A）x≤2（B）x＜2（C）x≤－2 （D）x＜－26、对“五·一”黄金周7天假期去某景区旅游的人数进展统计，每天旅游的人数统计如下表：日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日人数（单位：万）222其中众数和中位数分别是 （ ）7、在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA的值是().图2(A)(B)(C)(D)8、如图2，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，那么∠BAC等于（ ）。7/7\n(A)70°(B)35°(C)30°(D)20° 9、小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是（ ）日一二三四五六1 2 3 4 5 6 789101112131415161718192021222324252627282930图3（A） （B） （C） （D）10、如图3，给出的是2022年4月份的日历，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（）（A）27（B）40 （C）54 （D）72二、填空题（此题有5小题，每题3分，共15分．） 11、不等式组的解集是。12、光线以如图4所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ＝度。DCBAO图5M13、如图5,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：______，就可得到点M是AB的中点。图414、一个函数具有以下性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（－1，1）；③当时函数值随自变量x。15、“抛出的篮球会下落”，这个事件是事件（填“确定”或“不确定”）三、解答题（每题6分，共36分）16、计算：°解：原式＝17、有这样一道题：“计算：的值，其中x＝2022．”甲同学把“x＝2022”错抄成“x＝2070”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获！解：18、解方程：解方程：解：7/7\n19、如图6，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保存作图痕迹）A图6BC图720、如图7，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究说明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（3分）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？（2分）解：21、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规那么如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的反面注明一定的奖金额，其余商标牌的反面是一张哭脸，假设翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌时机（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得假设干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？解：四．证明题（8分）22、ADBFEC图8已知：如图8，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.证明：五、应用题（此题9分）7/7\n23、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购置甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？解：六、图表阅读分析题（此题10分）24、2022年，某校三个年级的初中在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图9中数据答复以下问题：（1）出生人数多于60人的月份有哪些？图9解：（2）出生人数最多的是几月？解：（3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能的，还是可能的，还是必然的？解：（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月的概率最小？解：七、综合题（此题12分）AO图10EBGxCyE′25、如图10，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,假设OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；7/7\n（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？假设存在，求出符合条件的P点的坐标；假设不存在，说明理由.参考答案一、选择题（此题有10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案CBBCACADDB二、填空题（此题有5小题，每题3分，共15分）题号1112131415答案2<x<340CD⊥AB或弧AC＝弧BC或弧AD＝弧BD等（写一个即可）确定三、解答题16、原式=3－2＋1－1＝117、∵===0只要的取值使这个代数式有意义，其值就为0．∴x＝2022错抄成x=2070不影响结果，都为0。18、.解：去分母,得19、不惟一①BC任意四等分②任意的AD四等分③各边中点连结BCABCADBCA20、（1）设一次函数的解析式为：y＝kx＋b，依题意，得： 解得：所以，h与d之间的函数关系式为：h＝9d－20。（2）当h＝196cm时，196＝9d－20，解得：d＝24答：假设某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是24cm。21、20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的，7/7\n 所以中奖的概率为：。四．证明题22、∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°∵EA⊥AF，∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠DAE，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴DE=BF.五．应用题23、设甲、乙两种商品的原销售价分别为x，y元，根据题意，得： ，解得：答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元,180元。六．图表阅读分析题24、（1）1月份、2月份、3月份、7月份、8月份、9月份、10月份、11月份、12月份； （2）1月；（3）可能的； （4）5份月份。七．综合探究题25、解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2－mx+2(m－3)=0的两个根，∴ 又 ∵OA2+OB2=17，∴（OA+OB）2－2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3），得m2－4(m－3)=17.∴m2－4m－5=0.， 解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0，∴m=－1应舍去.∴当m=5时，得方程x2－5x+4=0.解之，得x=1或x=4.∵BC>AC, ∴OB>OA.∴OA=1，OB=4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2， ∴ C（0，2）.（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，7/7\n∴A(－1,0),B(4,0),E(0,－2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,那么∴所求抛物线解析式为（3）存在.∵点E是抛物线与圆的交点，∴Rt△ACB≌△AEB.∴E（0，-2）符合条件.∵圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.∴可求得E′（3，-2）.∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。7/7
