第8讲一元一次不等式(组)考点1不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.不等式的基本性质性质1若a＜b，则a±c＜b±c；性质2若a＜b且c＞0，则ac①bc(或②)；性质3若a＜b且c＜0，则ac③bc(或④).考点2一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.不等式组的解集情况(假设b＜a)x＞a同大取大x≤b同小取小b≤x＜a大小小大中间找无解大大小小无处找考点3不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤作答.1.已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)逆用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定.2.列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解.命题点1一元一次不等式的解法例1(2022·连云港)解不等式2(x-1)+5<3x，并把解集在数轴上表示出来.【思路点拨】先去括号，化不等式为2x-2+5<3x，再移项、合并同类项即可.【解答】8\n方法归纳：一元一次不等式的解法步骤一般是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，值得注意的是：去分母、系数化1时，如果两边同乘负数，不等号一定要变号；用数轴表示不等式的解集时一定要注意包含界点需用实心的小圆点，不包含界点需用空心的小圆圈.1.(2022·黔西南)不等式2x-4>0的解集为()A.x>B.x>2C.x>-2D.x>82.(2022·福州)不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是()3.(2022·齐齐哈尔模拟)解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.命题点2一元一次不等式组的解法例2(2022·台州)解不等式组：并把解集在下面数轴上表示出来.【思路点拨】本题考查了不等式组的解法和解集在数轴上的表示方法.先确定每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，进而将其解集表示在数轴上.【解答】方法归纳：解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集.确定不等式组的解集一般有两种方法，即口诀法和数轴法.1.(2022·云南)不等式组的解集是()A.x＞B.-1≤x＜C.x＜D.x＞-12.(2022·邵阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()8\n3.(2022·聊城)不等式组的解集是.4.(2022·广安)解不等式组并写出不等式组的整数解.命题点3一元一次不等式的应用(2022·呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【思路点拨】设小明答对x道题，根据得失分数，列一元一次不等式，再求满足不等式的最小整数解.【解答】方法归纳：求实际问题中的“至多”、“至少”这类问题，常采用不等式锁范围，即先根据题目的问题，直接设出未知数，列出不等式，求出相应的范围，再根据题目的条件，知道它是正整数或整数等，求出答案.1.(2022·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.2.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？1.(2022·滨州)a、b都是实数，且a<b，则下列不等式的变形正确的是()8\nA.a+x>b+xB.-a+1<-b+1C.3a<3bD.>2.下列说法中，错误的是()A.不等式x<2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个3.(2022·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为()A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■4.(2022·汕头)不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是()5.(2022·南充)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()6.(2022·株洲)一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是()A.4B.5C.6D.77.(2022·潍坊)若不等式组无解，则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a＜-1C.a≤1D.a≤-18.(2022·原创)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2022~2022赛季全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()A.2x+(22-x)≥36B.2x-(22-x)≥36C.2x+(22-x)≤36D.2x≥369.(2022·温州)不等式3x-2>4的解是.10.(2022·张掖)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是.11.(2022·安顺)若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<，则a的取值范围是.12.(2022·江西)不等式组的解集是.8\n13.(2022·烟台)不等式组的最小整数解是.14.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.15.(2022·巴中)解不等式-≤1，并把解集表示在数轴上.16.(2022·菏泽)解不等式组并判断x＝是否为该不等式组的解.17.(2022·毕节)解不等式组将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.18.(2022·邵阳)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？19.(2022·荆州)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是.8\n20.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是.21.(2022·呼和浩特)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集.22.（2022·绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？参考答案考点解读①＜②＜③＞④＞⑤检验各个击破例1去括号，得2x-2+5<3x，移项，得2x-3x<2-5，合并，得-x<-3，系数化为1，得x>3.不等式的解集在数轴上表示为：题组训练1.B2.A3.去括号，得2x-2-3＜1，移项，得2x＜2+3+1，合并同类项，得2x＜6，系数化为1，得x＜3.不等式的解集在数轴上表示如图：8\n例2解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集是2＜x＜3.解集表示在数轴上如图.题组训练1.A2.B3.-<x≤44.解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x＞2.∴这个不等式组的解集为2＜x≤4.∴这个不等式组的整数解为3，4.例3设小明答对x道题，由题意，得10x-5(20-x)>90.解得x>12.∵x为整数，∴x最小为13.答：他至少要答对13道题.题组训练1.782.设某游客一年中进入该公园x次，由题意，得100＜50+2x.解得x＞25.答：游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购买A类年票最合算.整合集训1.C2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.x>210.1，2，311.a＞112.x＞13.314.4215.去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6，去括号，得4x-2-9x-2≤6，移项，得4x-9x≤6+2+2，合并同类项，得-5x≤10，系数化为1，得x≥-2.解集在数轴上表示为：16.由①得x＞-3.由②得x≤1.∴原不等式组的解集是-3＜x≤1.∵＞1，∴x＝不是该不等式组的解.17.解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.所以原不等式组的解集是-1≤x＜3.其解集在数轴上表示为：8\n所以不等式组的非负整数解有：0，1，2.18.(1)设彩色地砖采购x块，则单色地砖采购(100-x)块.根据题意，得80x+40(100-x)＝5600.解得x＝40.100-x＝60.答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块.(2)设彩色地砖采购y块，则单色地砖采购(60-y)块，则80y+40(60-y)≤3200.解得y≤20.答：彩色地砖最多能采购20块.19.-320.k>221.解①得x≤3，解②得x<a.∵a是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；当a<3时，不等式组的解集为x<a.22.（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得解得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380-1200）×400=72000（元）.从而B商品售完获利应不少于81600-72000=9600（元）.设B商品每件售价为z元，则120（z-1000）≥9600.解得z≥1080.答：B种商品最低售价为每件1080元．8
