第6讲一元一次不等式(组)命题点年份题号考查内容考查频次考查方向一元一次不等式(组)的解法202212一元二次方程根的判别式与不等式相结合选择题1个多以填空选择的形式出现，也常与函数等知识结合．预计2022年考查的可能性比较大202221以新运算为背景，考查一元一次不等式的解法以及在数轴上表示解集解答题1个不等式的应用202223(2)函数与不等式相结合解答题1问预计2022年仍是与其他知识结合考查 不等式(组)的相关概念(1)一元一次不等式：只含有①________未知数，并且未知数的②__________，这样的不等式叫做一元一次不等式．(2)一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个③____________合在一起就组成了一个一元一次不等式组． 不等式的性质不等式的性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向④________.不等式的性质2不等式两边都乘以(或除以)同一个⑤________，不等号方向⑥________.不等式的性质3不等式两边都乘以(或除以)同一个⑦________，不等号方向⑧________. 一元一次不等式(组)的解法解一元一次不等式的一般步骤⑨________；⑩________；________；________；________.解一元一次不等式组的一般步骤(1)分别求出____________________.(2)将每一个不等式的解集__________上表示出来，找出它们的________部分.(3)根据公共部分写出不等式组的解集，6\n如果没有公共部分，说明不等式组________. 【易错提示】 系数化为1时需注意除以负数要改变符号的方向． 一元一次不等式组解集四种类型不等式组(a<b)数轴表示解集记忆口诀________同大取大________同小取小________大小小大中间找________大大小小无解了 不等式的应用用不等式解决实际问题的一般步骤：(1)审清题意；(2)设适当未知数；(3)找不等关系；(4)列不等式；(5)解不等式；(6)写出符合题意的答案．利用不等式解决实际问题，关键是读懂题意，理解表示不等关系的词语，如不大于、不小于、不超过、不足、至少、最多等，准确用不等号表示出来，并从实际问题中抽象出数学模型．命题点1 一元一次不等式(组)的解法 (2022·金华)解不等式组：【思路点拨】 分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】 需注意不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变． 1.(2022·保定二模)不等式组的解集是（）A．x≥－2B．x≤1C．－2≤x≤1D．无2．(2022·自贡)解不等式：－x＞1，并把解集在数轴上表示出来．6\n3．(2022·上海)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．命题点2 不等式的应用 (2022·衡水)阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，获利不低于20%，则这种电子产品的标价最低为多少元？【思路点拨】 题目当中的获利不低于20%，即本电子产品的利润率不低于20%，利润率＝×100%，由此可以得到相应的不等关系．【解答】 不等式的应用题，有时在解出不等式之后，还要根据实际情境写出符合要求的答案． 1．(2022·唐山路南一模)如图是测量一物体体积的过程：(1mL＝1cm3)步骤一，将300mL的水装进一个容量为500mL的杯子中．步骤二，将四个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下2．(2022·株洲)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？1.(2022·石家庄长安区质检)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A.B.C.D.6\n2.(2022·邯郸一模)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）3．(2022·泰安)不等式组的整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．44．(2022·泰安)若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜－36B．a≤－36C．a＞－36D．a≥－365．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2个B．3个C．5个D．13个6．(2022·永州)若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A.－1≤m＜0B．1＜m≤0C．－1≤m≤0D．－1＜m＜07．(2022·安顺)若关于x的不等式(1－a)x>2可化为x<，则a的取值范围是________．8．(2022·鄂州)若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为________．9．(2022·毕节改编)解不等式组：把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．10．(2022·凉山)已知x＝3是关于x的不等式3x－>的解，求a的取值范围．11．(2022·梅州)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2；6\n(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？12．(2022·十堰)定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是________；(2)如果[]＝3，求满足条件的所有正整数x.参考答案考点解读考点1 ①一个 ②次数是一次 ③一次不等式考点2 ④不变 ⑤正数 ⑥不变 ⑦负数 ⑧改变考点3 ⑨去分母 ⑩去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式组中每一个不等式的解集 在同一个数轴 公共 无解考点4 x>b x<a a<x<b 无解各个击破例1 由①可得5x－4x＜3，∴x＜3.由②4x－4＋3≥2x，∴x≥.∴不等式组的解是≤x＜3.题组训练 1.C 2.4x－1－3x＞3,x＞4.不等式的解集在数轴上表示为： 3.解①得x＞－3.解②得x≤2.∴解集为－3＜x≤2.在数轴上表示出来为：.例2 设这种电子产品的标价为x元，则×100%≥20%.解得x≥28.答：这种电子产品的最低标价为28元．题组训练 1.D2.设购买球拍x个，依题意，得1.5×20＋22x≤200.解得x≤7.由于x取整数且买的球拍尽可能多，故x取最大值7.答：孔明应该买7个球拍．整合集训1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.a>1 8.x＞ 9.由①得，x≤1.由②得，x≥－4.∴－4≤x≤1.∴不等式组的非负整数解有0、1. 6\n10.∵x＝3是关于x的不等式3x－>的解，∴9－＞2.解得a＜4.故a的取值范围是a＜4. 11.(1)设乙队每天绿化xm2，则－＝4.解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．∴2x＝100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2.(2)设应安排甲队工作y天，则0.4y＋×0.25≤8.解得y≥10.答：甲至少要工作10天才可以使得费用不超过8万元． 12.(1)－2≤a＜－1 (2)根据题意得3≤＜4，解得5≤x＜7.∴满足条件的正整数为5，6.6
