第7讲一元一次不等式(组)命题点年份各地命题形式考查频次2022考查方向不等式的性质2022德宏(T4选)选择1个近3年共考查1次，主要考查不等式的性质，预计2022年考查的可能性较小.一元一次不等式的解法2022云南(T2选)选择1个近3年共考查1次，预计2022年考查的可能性不大，但作为解不等式组的基本，复习时也应重视.一元一次不等式组的解法2022昆明(T6选)，曲靖(T4选，T14填)选择2个填空1个近3年共考查了10次，主要考查解不等式组并在数轴上表示解集，预计2022年考查的可能性较大.2022云南(T3选)，曲靖(T10选)选择2个2022红河(T4选)，昭通(T8选)，曲靖(T12填)，玉溪(T16解)，西双版纳(T15解)选择2个填空1个解答2个不等式的应用2022昆明(T21(2)解)解答1个近3年共考查5次，主要是结合方程和函数最大(小)出现的方案设计问题，主要以解答题的形式出现，预计2022年考查方案设计问题的可能性较大.2022昆明(T21(2)解)，大理(T22(2)解)，普洱(T22(2)解)，德宏(T22(2)解)解答4个 不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.不等式的基本性质性质1若a＜b，则a±c＜b±c；10\n性质2若a＜b且c＞0，则ac①______bc(或②______)；性质3若a＜b且c＜0，则ac③______bc(或④______). 一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.不等式组的解集情况(假设b＜a)x＞a同大取大x≤b同小取小b≤x＜a大小小大中间找无解大大小小无处找 不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤________作答．1．已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)逆用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定．2．列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解．命题点1 一元一次不等式的解法 (2022·南京)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 本题只要先去括号，然后移项，系数化为1就可以解出不等式．【解答】 10\n解不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.即可得出解集．值得注意的是去分母的时候不等式的任何一项要乘以最简公分母，移项时要改变符号．求出不等式的解集，把其解集表示在数轴上要注意标记解集的方向和起始位置应是空心圆圈还是实心点．1．(2022·云南)不等式2x－6＞0的解集是()A．x＞1B．x＜－3C．x＞3D．x＜32．(2022·舟山)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为()3．(2022·铜仁)不等式5x－3<3x＋5的最大整数解是________．4．(2022·绍兴)解不等式：3x－5≤2(x＋2)．5．(2022·安徽)解不等式：＞1－.命题点2 一元一次不等式组的解法 (2022·上海)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 本题考查不等式组的解法，先将两个不等式分别解出，再求出其公共部分即为该不等式组的解集．然后在数轴上画出解集．【解答】 10\n寻找各个不等式解集的公共部分是解不等式组的关键．在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈；方向：大于向右，小于向左． 1．(2022·曲靖)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()2．(2022·云南)不等式组的解集是()A．x＞B.≤x<1C．x<D．x≥13．(2022·昆明)不等式组的解集在数轴上表示为()4．(2022·龙岩)求不等式组的正整数解．命题点3 不等式的应用 (2022·益阳)大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；(2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？【思路点拨】 (1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨”列出方程组解决问题；(2)最多再生产x天后必须补充原材料，根据“若剩余原材料数量小于或等于3吨”列出不等式解决问题．【解答】 10\n列不等式解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“不超过”“不低于”“不大于”“不高于”“小于”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号，另外对一些实际问题的分析还需要注意结合实际．1．(2022·株洲)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？2．(2022·广东)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 10\n1．(2022·南充)若m＞n，下列不等式不一定成立的是()A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.＞D．m2＞n22．(2022·襄阳)在数轴上表示不等式2(1－x)＜4的解集，正确的是()3．(2022·温州)不等式组的解集是()A．x<1B．x≥3C．1≤x<3D．1<x≤34．(2022·宁德)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()5．(2022·潍坊)不等式组的所有整数解的和是()A．2B．3C．5D．66．(2022·绥化)关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是()A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤17．(2022·南充)不等式＞1的解集是________．8．(2022·南昌)不等式组的解集是________．9．(2022·安顺)不等式组的最小整数解是________．10．(2022·乌鲁木齐)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式________________．11．(2022·巴中)解不等式：≤－1，并把解集表示在数轴上．12．(2022·黔东南)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．10\n13．(2022·北京)解不等式组并写出它的所有非负整数解．14．(2022·潍坊)为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．(注：毛利润＝售价－进价)15．(2022·永州)若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是()A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0C．－1≤m≤0D．－1＜m＜016．(2022·宿迁)关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为________．17．(2022·达州)若关于x，y的二元一次方程组10\n的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是________．18．(2022·漳州)国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价(元/台)200016001000售价(元/台)230018001100若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x台．(1)商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P127题型专项(二)类型4“不等式(组)的解法”进行强化训练！考点解读考点1 ①＜ ②＜ ③＞ ④＞考点3 ⑤检验各个击破例1 去括号，得2x＋2－1≥3x＋2，移项，得2x－3x≥2－2＋1，合并同类项，得－x≥1，系数化为1，得x≤－1，这个不等式的解集在数轴上表示为：题组训练 1.C 2.A 3.3 去括号，得3x－5≤2x＋4.移项，得3x－2x≤4＋5.合并同类项，得x≤9. 5.2x＞6－(x－3).2x＞6－x＋3.3x＞9.x＞3.所以不等式的解集为x＞3.例2 解不等式①，得x＞－3；解不等式②，得x≤2.10\n∴不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上画出解集，如图所示：题组训练 1.D 2.A 3.A 由①得x＞－.由②得x＜5.则不等式组的解集为－＜x＜5.∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.例3 (1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得解得答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．设再生产x天后必须补充原材料，依题意得45－16×1.5－1.5(1＋20%)x≤3，解得x≥10.答：最多再生产10天后必须补充原材料．题组训练 1.设购买球拍x个，依题意得1.5×20＋22x≤200.解得x≤7.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍． 2.(1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得解得答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元． 设最少需要购进A型号的计算器a台，得30a＋40(70－a)≤2500，解得a≥30.答：最少需要购进A型号的计算器30台．整合集训1．D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.x＞3 8.－3＜x≤2 9.－310．10x－5(20－x)＞90 11.去分母，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.解得x≥2.∴不等式的解集为x≥2.解集在数轴上表示如图所示： 12.解不等式①得x＜4.解不等式②得x≥－1.∴原不等式组的解集为－1≤x＜4.不等式的解集在数轴上表示如图所示：10\n13.由①得x≥－2.由②得x＜.∴－2≤x＜.∴非负整数解为0，1，2，3. 14.(1)设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台．由题意，得解得答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台． 设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元．由题意，得100z＋60×2z≥11000，解得z≥50.150＋50＝200.答：每台A型号家用净水器的售价至少为200元．15．A 16.a＝4 17.k＞2 18.(1)依题意，得2000·2x＋1600x＋1000(100－3x)≤170000，解得x≤26.∵x为正整数，∴x至多为26.答：商店至多可以购买冰箱26台． 设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y＝(2300－2000)2x＋(1800－1600)x＋(1100－1000)(100－3x)，∴y＝500x＋10000.∵k＝500＞0，∴y随x的增大而增大．∵x≤26且x为正整数，∴当x＝26时，ymax＝500×26＋10000＝23000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．10
