【中考12年】重庆市2022-2022年中考数学试题分类解析专题2代数式和因式分解一、选择题1.（重庆市2022年4分）若（am＋1bn＋2）·（a2n－1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为【】．A．1B．2C．3D．－32.（重庆市2022年4分）如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于【】．A．2aB．2bC．－2aD．－2b3.（重庆市2022年4分）已知，则的值为【】．A．B．C．D．或1【答案】B。【考点】完全平方公式，分类思想的应用。【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可：12\n当a为正数时，则，，即，∴，。当a为负数时，则，，即，不成立，舍去。综上，。故选B。4.（重庆市2022年4分）下列各式中，计算正确的是【】ABCD5.（重庆市2022年4分）若x<2，化简的正确结果是【】Ａ－１Ｂ１Ｃ2x－5D5－2x【答案】D。【考点】二次根式的性质，绝对值的性质。【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并：∵x＜2，∴，。∴原式。故选D。6.（重庆市2022年4分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是【】输入…12345…12\n输出……A．B．C．D．【答案】C。【考点】探索规律（数字的变化类）。【分析】由表可知：输入x时输出，∴x=8时，输出：。故选C。7.（重庆市2022年4分）若分式的值为零，则x的值为【】A、3B、3或－3C、－3D、08.（重庆市大纲卷2022年4分）下列运算中，错误的是【】A、B、C、D、9.（重庆市2022年4分）计算的结果是【】A.B.C.D.12\n10.（重庆市2022年4分）使分式有意义的的取值范围是【】A.B.C.D.11.（重庆市2022年4分）免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲4004.80.5乙3003.60.4丙2002.50.3春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是【】A.甲B.乙C.丙D.不能确定【答案】C。【考点】列代数式。【分析】根据利润=售价－成本=单价×袋数－（产品成本＋包装费用成本），把各种量代入后求得三种情况下的利润，进行比较即可：设每克农产品的成本为a元（a＞0），∵甲产品销售利润：（元）；乙产品销售利润（元）；丙产品销售利润（元）。12\n∴。∴丙包装的土产品获得利润最大。故选C。12.（重庆市2022年4分）计算的结果是【】A．B．C．D．13.（重庆市2022年4分）计算的结果是【】A、B、C、D、【答案】B。【考点】同底数幂的乘法。【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可：。故选B。14.（重庆市2022年4分）计算的结果是【】A．B．C．D．15.（重庆市2022年4分）计算2x3·x2的结果是【】A．2xB．2x5C．2x6D．x5【答案】B。【考点】同底数幂的乘法。【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可：。故选B。16.（重庆市2022年4分）计算（3）2的结果是【】A、B、5 C、6D、9【答案】C。【考点】幂的乘方。【分析】根据底数不变，指数相乘的幂的乘方法则计算即可：（3）2=3×2=6。故选C。12\n17.（重庆市2022年4分）计算的结果是【】 A．B．C．D．【答案】C。【考点】幂的乘方与积的乘方。【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则直接得出结果：原式=。故选C。二、填空题1.（重庆市2022年4分）分解因式：x2－xy－2y2—x－y＝▲．2.（重庆市2022年4分）已知，则代数式：的值等于▲。3.（重庆市2022年4分）分解因式：▲．【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：。12\n4.（重庆市2022年4分）化简：＝▲。5.（重庆市大纲卷2022年3分）分解因式：＝▲。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。6.（重庆市课标卷2022年3分）把４x＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式 ▲ ．7.（重庆市2022年3分）分解因式：=▲【答案】。【考点】应用公式法因式分解。12\n【分析】直接应用平方差公式即可：。8.（重庆市2022年3分）计算：▲．9.（重庆市2022年3分）分解因式：▲.10.（重庆市2022年4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有▲张．【答案】108。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张。∴甲共取牌（60﹣ka）张，乙共取牌（102﹣kb）张。∴两人总共取牌：N=（60﹣ka）+（102﹣kb）=162﹣k（a+b）张。要使牌最少，即要使N最小。∵k为正数，∴要使N最小，只要a+b最大。∵由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，∴k（b﹣a）=42。又∵0＜k＜4，b﹣a为整数，∴由整除的知识，k＝1，2，3。①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意。∴要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大，12\n∴b=16，a=2或b=15，a=1或b=14，a=0。∵当b=16，a=2时，a+b=18；当b=15，a=1时，a+b=16；当b=14，a=0时，a+b=14；∴当b=16，a=2时，a+b最大。∴k=3，（a+b）=18，N=﹣3×18+162=108（张）。∴满足条件的纸牌最少有108张。三、解答题1.（重庆市2022年8分）先化简，再求值：．其中＝2－，y＝2－1．2.（重庆市大纲卷2022年4分）化简：3.（重庆市课标卷2022年10分）先化简，再求值：－÷，其中＝，＝．【答案】解：原式=。当a=，b=时，原式=。【考点】分式运算法则，二次根式化简。【分析】12\n先将除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值进行二次根式化简。4.（重庆市2022年10分）先化简，再求值：，其中．5.（重庆市2022年10分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=。当时，原式=。【考点】分式的化简求值。【分析】先把分式化简，再把数代入求值。6.（重庆市2022年10分）先化简，再求值：，其中．7.（重庆市2022年10分）先化简，再求值：，其中x＝－1【答案】解：原式=，当x=－1时，原式=－1－2=－3。12\n【考点】分式的化简求值。【分析】把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算。8.（重庆市2022年10分）先化简，再求值：，其中满足．9.（重庆市2022年10分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解。【分析】将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果。12\n分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值。将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。12
