2022-2022年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2022广东深圳3分）分解因式a2+2ab+b2－c2的结果是【】(A)（a+b）2－c2(B)(a+c)(a－c)+b(2a+b)(C)(a+b+c)(a+b－c)(D)(a+b－c)(a－b+c)【答案】C。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：。故选C。2（深圳2022年3分）将多项式x2－3x－4分解因式，结果是【】A、（x－4）（x＋1）B、（x－4）（x－1）C、（x＋4）（x＋1）D、（x＋4）（x－1）【答案】A。【考点】因式分解（十字相乘法）。【分析】因式分解常用方法有①提取公因式法；②应用公式法；③配方法；④十字相乘法。由题目特点，根据十字相乘法分解因式即可：x2－3x－4=（x＋1）（x－4）。故选A。3.（深圳2022年3分）下列等式正确的【】A、(－x2)3=－x5B、x8÷x4=x2C、x3＋x3=2x3D、(xy)3=xy3【答案】C。【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项。【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A、∵(－x2)3=－x6，故本选项错误；B、∵x8÷x4=x4，故本选项错误；C、∵x3＋x3=2x3，正确；D、(xy)3=x3y3，故本选项错误。故选C。4.（深圳2022年3分）若，则的值是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C。【考点】非负数的性质，偶次方，绝对值。7\n【分析】根据非负数的性质可求出、的值，然后将、的值代入中求解即可：∵，∴=2，=－3．因此=（－1）2022=－1。故选C。5.（深圳2022年3分）下列运算正确的是【】Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．÷【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法。【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，正确；C、，故本选项错误；D、÷，故本选项错误。故选B。6.（深圳2022年3分）用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是【】A.(a＋2)2－1B.(a＋2)2－5C.(a＋2)2＋4D.(a＋2)2－9【答案】D。【考点】配方法的应用。【分析】a2＋4a－5=a2＋4a＋4－4－5=（a＋2）2－9，故选D。7.（深圳2022年学业3分）下列运算正确的是【】A．(x－y)2＝x2－y2B．x2·y2＝(xy)4C．x2y＋xy2＝x3y3D．x6÷x2＝x4【答案】D。【考点】整式的混合运算。【分析】A、(x－y)2＝x2－2xy＋y2，故选项错误；B、x2·y2＝(xy)2，故选项错误；C、x2y和xy23不是同类项，不好合并，，故选项错误；D、x6÷x2＝x4，故选项正确。故选D。8.（深圳2022年招生3分）计算的结果为【】A，1B.2C．一1D．一2【答案】C。【考点】分式的运算。【分析】通分，约分即可：。故选C。9.（深圳2022年3分）下列运算正确的是【】7\nA.B.C.D.【答案】D。【考点】完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方。【分析】根据合并同类项法则：底数和指数相同才可以相加，故A选项错误；根据完全平方公式，故B选项错误；根据同底数幂的乘法法则：，故C选项错误；根据幂的乘方法则：。故选D。二、填空题1.（深圳2022年3分）分解因式：x2－9y2＋2x－6y=▲.【答案】（x－3y）（x＋3y＋2）。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题一二项可组成平方差公式，三四项有公因式，故一二项为一组，三四项一组：x2－9y2＋2x－6y==（x2－9y2）＋（2x－6y）=（x＋3y）（x－3y）+2（x－3y）=（x－3y）（x＋3y＋2）。2.（深圳2022年3分）化简：▲．【答案】。【考点】分式的加减法。【分析】根据异分母分式加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减：7\n。3.（深圳2022年3分）分解因式：▲．【答案】。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解：。6.（深圳2022年学业3分）分解因式：4x2－4＝▲．【答案】4（x＋1）（x－1）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】式中含有公因数4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式：原式=4（x2－1）=4（x＋1）（x－1）。7.（深圳2022年招生3分）分解因式：▲【答案】。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因数，再利用平方差公式进行二次分解：7\n。8.（深圳2022年3分）分解因式：=▲.【答案】。【考点】提取公因式法和公式法因式分解。【分析】。9.（2022广东深圳3分）分解因式：▲【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】。三、解答题1.（深圳2022年10分）先化简再求值：，其中x=，y=【答案】解：原式。当x=，y=时，原式=。【考点】分式的化简求值，二次根式的化简。【分析】先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可。2.（深圳2022年6分）先化简，再求值：（）÷，其中x=2022【答案】解：原式=·=，当x=2022时，原式==。【考点】分式的化简求值。【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=2022代入即可。7\n3.（深圳2022年7分）先化简代数式÷，然后选取一个合适的值，代入求值．【答案】解:原式＝。取a＝1，得，原式＝5。考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代的值，要注意的是的取值需使原式有意义，即不能取±2。4.（深圳2022年学业6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．【答案】解：原式=。当时，原式=4。【考点】分式的化简求值。【分析】先把分式中的分子、分母进行因式分解，再进行化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入求解即可。5.（深圳2022年招生6分）已知，=2022，=2022，求代数式的值．【答案】解：原式=。当=2022，=2022时，原式=。【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代入、的值计算即可。6.（2022广东深圳6分）已知=－3，=2，求代数式的值．【答案】解：原式=。7\n当=－3，=2时，原式=。【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代=－3，=2的值，求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。7
