广州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2022年广东广州2分）下列运算中，正确的是【】．A．x3＋2x3＝3x6B．＝x6C．x3·x3＝x9D．2.（2022年广东广州3分）把2x2＋4x－1化为a（x＋h）2＋k（其中a，h，k是常数）的形式是【】．A．2（x＋1）2－3B．2（x＋1）2－2C．2（x＋2）2－5D．2（x＋2）2－93.（2022年广东广州3分）用计算器计算…，根据你发现的规律，判断与（n为大于1的整数）的值的大小关系为【】A.P<QB.P=QC.P>QD.与n的取值有关【答案】C。9\n【考点】代数式的大小比较。4.（2022年广东广州3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为【】．(A)x>0(B)x≥0(C)x≠0(D)x≥0且x≠1【答案】A。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。5.（2022年广东广州3分）下列计算中，正确的是【】A．B．C．D．6.（2022年广东广州3分）下列运算正确的是【】（A）（B）（C）（D）9\n【答案】B。【考点】完全平方公式，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方。【分析】根据完全平方公式，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：（A）应为，选项错误；（B），选项正确；（C）应为，选项错误；（D）应为，选项错误。故选B。7.（2022年广东广州3分）下列运算正确的是【】A．－3(x－1)＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋38.（2022年广东广州3分）若a＜1，化简＝【】A．a－2B．2－aC．aD．－a9.（2022年广东广州3分）下面的计算正确的是【】A、32•42＝122B、3•5＝15C、4÷＝3D、（5）2＝7【答案】C。【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。【分析】9\n根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断：A、32•4x2＝12x4，故本选项错误；B、x3•x5＝x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2＝x10，故本选项错误。故选C。10.（2022年广东广州3分）下面的计算正确的是【】 A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b11.（2022年广东广州3分）已知，则a+b=【】 A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】B。【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值。【分析】∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7。∴a+b=1+（﹣7）=﹣6。故选B。二、填空题1.（2022年广东广州3分）分解因式：2m2－2=▲．2.（2022年广东广州3分）若，则▲。9\n【答案】。【考点】求代数式的值，整体思想的应用。【分析】∵，即，∴。3.（2022年广东广州3分）计算：÷=▲．4.（2022年广东广州3分）计算：▲．【答案】。【考点】分式化简。【分析】将分子因式分解后约分即可：。5.（2022年广东广州3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是▲【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。6.（2022年广东广州3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是▲．【答案】。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。7.（2022年广东广州3分）因式分解：3ab2＋a2b＝▲．9\n8.（2022年广东广州3分）定义新运算“”，，则12（﹣1）＝ ▲ ．9.（2022年广东广州3分）分解因式：a3﹣8a= ▲ ．【答案】a（a+2）（a﹣2）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：a3﹣8a=a（a2﹣8）=a（a+2）（a﹣2）。三、解答题1.（2022年广东广州9分）一艘船由A至B顺水航行每小时走v1千米，由B至A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米?2.（2022年广东广州15分）9\n某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？【答案】解：（1）星期一，二2个车间两天的产品数为：2b×2=4b，原有2a，那么两天检查了（2a＋4b），一天检查a＋2b。（2）根据题意，得，化简题意，得a=4b。 ∴用b表示a的关系式为a=4b。（3）（名）。答：质检科至少要派出8名检验员。3.（2022年广东广州9分）计算：.【答案】解：原式＝。【考点】分式的化简，十字相乘法和应用公式法因式分解。【分析】将两分式分子分母因式分解后约分即可。4.（2022年广东广州9分）已知－1＜a＜0，化简．9\n5.（2022年广东广州9分）计算：【答案】解：。【考点】分式化简。【分析】将分子分母因式分解后约分即可。6.（2022年广东广州9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。7.（2022年广东广州9分）分解因式【答案】解：。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可。8.（2022年广东广州10分）先化简，再求值：，其中9\n9.（2022年广东广州10分）分解因式：8（2－22）﹣（7＋）＋．【答案】解：原式＝82－162－72－＋＝2－162＝（＋4）（－4）。【考点】整式的混合运算，运用公式法因式分解。【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行化简，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答。10.（2022年广东广州10分）已知（a≠b），求的值．9
