【中考12年】浙江省绍兴市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（2022年浙江绍兴3分）如图，梯形ABC中，AD∥BC（AD＜BC＝，AC、BD交于点O，若，则∆AOD与∆BOC的周长比是【】（A）1：2（B）2：3（C）3：4（D）4：52.（2022年浙江绍兴3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于【】100°（B）80°（C）60°（D）40°【答案】D。【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质。【分析】在ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°－∠B=180°－100°=80°。∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°。故选D。3.（2022年浙江绍兴4分）如果梯形一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为【】11\n A．4B．7C．10D．144.（2022年浙江绍兴4分）如图，在ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O.若S△DOE=9，则S△AOB等于【】 A．18B．27C．36D．455.（2022年浙江绍兴4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是【】A．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE【答案】B。11\n6.（2022年浙江绍兴4分）如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是【】A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【答案】A。【考点】平行四边形的性质，梯形的判定。【分析】由于EF与AB不平行，只能得到所求的四边形的一组对边平行，一组对边不平行，所以是梯形。故选A。7.（2022年浙江绍兴4分）如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有【】A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余11\n二、填空题1.（2022年浙江绍兴3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以点A、C为圆心，AO、CO长为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H。若，BD=2，则图中阴影部分的面积是▲。2.（2022年浙江绍兴3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=Rt∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则的值是▲.11\n∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°。又∵AB是边公共，∴△ABN≌△ABE（SAS）。∴AN=AE=10。设CE=x，则MN=x，DE=CD－CE=12－x，AM=10－x，AD=12－AM=2＋x。在Rt△ADE中：，即。∴x1=4，x2=6。当x=4时，CE=4，DE=8，AD=6，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE。∴，即。∴CF=3。11\n三、解答题1.（2022年浙江绍兴6分）如图，某斜拉桥的一组钢索a，b，c，d，e，共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点中每相邻两点等距离.（1）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？（2）请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体数值，并由此计算出其余钢索的长2.（2022年浙江绍兴12分）E、F为ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表长度单位：cmAQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图①中11\n图②中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB。∴△PDF∽△QBF。11\n3.（2022年浙江绍兴12分）若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM，BM，∠AMB=90°，则点M为直角点．（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，且AB=4，BC=，求MN的长．【答案】解：（1）AB=2AD。理由如下：∵直角点M为CD边的中点，∴MD=MC。又∵AD=BC，∠D=∠C=90°，∴△ADM≌△BCM（SAS）。∴∠AMD=∠BMC。11\n【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类思想的应用。【分析】（1）根据已知条件即可证明三角形ADM是等腰直角三角形，则该矩形的长是宽的2倍。（2）作MH⊥AB于点H，能够据一已知条件求得构造的直角三角形的两条直角边。4.（2022年浙江绍兴12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=▲；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=▲（用n的代数式表示）．11\n∴∠NO′A=90°。由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN。11\n11
