【中考12年】浙江省衢州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（2022年浙江衢州4分）如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于【】A、175°B、180°C、210°D、225°2.（2022年浙江衢州4分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。红丝带重叠部分形成的图形是【】A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形【答案】C。【考点】菱形的判定。【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵彩带宽度相同，∴AB∥CD，AD∥BC，AE=AF。∴四边形ABCD是平行四边形。∵，∴BC=CD。9\n∴四边形ABCD是菱形。故选C。二、填空题1.（2022年浙江金华、衢州5分）如图，在梯形ABCD，中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足条件▲时，四边形EFGH是菱形（填上你认为正确的一个条件即可）．2.（2022年浙江衢州5分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个什么条件？▲（只需添加一个条件）3.（2022年浙江衢州5分）七巧板被西方人称为“东方魔板”.下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形的边长为4,则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为▲9\n【答案】2。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，“一帆风顺”图中阴影部分即为“七巧板”中（1），它两直角边长为大正方形边长的一半，即为2。∴所求阴影部分面积为。4.（2022年浙江衢州4分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 ▲ （用a的代数式表示）．三、解答题1.（2022年浙江金华、衢州12分）如图，已知⊙O1，经过⊙O2的圆心O2，且与⊙O2相交于A，B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O2于点P，连接BP，BC．9\n（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO2B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化；（2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；（3）如图3，当PA经过点O2时，AB=4，BP交⊙O1于D，且PB，DB的长是方程的两个根，求⊙O1的半径．【答案】解：（1）按题意将图1补完整如下：当点C在弧AO2B上运动时，∠ACB，∠P的大小没有变化。（2）△BCP是等腰三角形。理由如下：连接AO2，∵C，O2在⊙O1上，∴∠ACB=∠AO2B。∵在⊙O2中，∠AO2B=2∠P，即∠ACB=2∠P。又∵∠ACB=∠P+∠PBC，∴∠P=∠PBC。∴BC=CP，即△BCP是等腰三角形。（3）连接AD，∵AP为⊙O2的直径，∴∠ABP=90°。∴AD为⊙O1的直径。作O2E⊥BP于E，9\n则O2E为△ABP的中位线，O2E=AB=2。∴由割线定理得：PO2•PA=PD•PB，即2PO22=（PB－BD）•PB=PB2－PB•BD。∵PB，DB的长是方程的两个根，∴PB•BD=10。∴2PO22=PB2－10。在△O2EP中，由勾股定理得，即：。∴。∴PB=6。又PB•BD=10，∴BD=。在△ABD中，由勾股定理得：，∴⊙O－半径是AO1=。2.（2022年浙江金华、衢州9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F．请写出图中三对全等的三角形： ▲ ； ▲ ； ▲ ；请你自选其中的一对加以证明．9\n【答案】解：△AOD≌△COB，△EOB≌△FOD，△COF≌△AOE，△COD≌△AOB，△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB（只需三对即可）。选择△AOD≌△COB证明：∵平行四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC。又∠AOD=∠COB。∴△AOD≌△COB（SAS）。【考点】开放型，平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】因为平行四边形ABCD，所以OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠COB，所以△AOD≌△COB，同理可根据平行四边形的性质，也可证其它几对三角形全等。3.（2022年浙江衢州9分）已知：如图，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，点E为AC的中点，求证：DE=FC．4.（2022年浙江衢州8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB边上的点，且DE=CE。求证；AE=BE。【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠EDC=∠AED，∠DCE=∠BEC。∵CE=DE，∴∠EDC=∠DCE。∴∠AED=∠BEC。又∵ED=ED，∠A=∠B，∴△ADO≌△BCO（AAS）。∴AE=BE。【考点】等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】要证明AE=BE，可证明三角形ADE和BCE全等，这两个三角形中，已知的条件有ED=ED，∠A=∠B，只要再证得一组对应角相等即可．CD∥AB，我们可得出∠ED9\nC=∠AED，∠DCE=∠BEC，又根据CE=DE，那么∠EDC=∠DCE，因此∠AED=∠BEC，这样就构成了全等三角形判定中的AAS，所以两三角形就全等。5.（2022年浙江衢州8分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【答案】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE。又∵ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC。∴∠DAF=∠BCE。在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）。（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC。∴DF∥EB。6.（2022年浙江衢州6分）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°。∵△PBC和△QCD是等边三角形，∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°。∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°。∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°。∴∠PBA=∠PCQ=30°。（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，9\n∴△PAB≌△PQC（SAS）。∴PA=PQ。7.（2022年浙江衢州、丽水6分）已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．8.（2022年浙江衢州10分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．9\n9.（2022年浙江衢州6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．9
