[中考12年]杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1.（2022年浙江杭州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有【】．A．△ABE的周长△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC2.（2022年浙江杭州3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【】16\n（A）（B）（C）5（D）3.（2022年浙江杭州3分）在平行四边形ABCD中，∠B=1100，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=【】（A）1100（B）300（C）500（D）70016\n4.（2022年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【】A.这两个四边形面积和周长都不相同B.这两个四边形面积和周长都相同C.这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D.这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长【答案】D。5.（2022年浙江杭州3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=【】16\nA.35°B.45°C.50°D.55°【答案】D。【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。【分析】∵ABCD是菱形，∠A=110°，∴AB=BC，∠B=70°，AB∥CD。又∵E、F分别为AB、BC中点，∴BE=BF。∴∠BEF=(180°－70°)=55°。∵EP⊥CD，∴EP⊥AB。∴∠PEB=90°。∴∠PEF=35°。过F作AB∥FG交EP于点G，则FG垂直平分PE，∴EF=PF。∴∠EPF=35°。∴∠FPC=55°。故选D。6.（2022年浙江杭州3分）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若，则；②若,则DF=2AD则【】A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题【答案】A。【考点】命题，解直角三角形，菱形的性质，矩形的性质。【分析】①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论：16\n7.（2022年浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】 A．18° B．36° C．72° D．144°【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。∴∠A+∠B=180°。∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。∴∠C=∠A=36°。故选B。二、填空题1.（2022年浙江杭州4分）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中，AB＝a，∠BDA＝，作AE交BD于E，且AE＝AB，试用a与表示：AD＝▲，BE＝▲．【答案】；。16\n2.（2022年浙江杭州4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数可以取的所有值应该是▲【答案】n=4或n≥6的所有自然数。【考点】正方形的性质，分类思想的应用。3.（2022年浙江杭州大纲卷4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 ▲ ；△BPD的面积是 ▲ 。16\n【答案】1，－1。过点P作PQ⊥BC于Q。∵△BPC是等边三角形，∴PQ也是BC边上中线，CQ=BC=1。在Rt△PCQ中，PC=2，CQ=1，∴PQ=。∴S△BPC=×BC×PQ=，S△BCD=×BC×CD=2。∴S△BPD=S△BPC＋S△CDP－S△BCD=＋1－2=－1。4.（2022年浙江杭州课标卷4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 ▲ ；△BPD的面积是 ▲ 。【答案】1，－1。16\n5.（2022年浙江杭州4分）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是▲。【答案】14或16或26。【考点】矩形的性质，分类思想的应用。【分析】将所有的拼法画出来后再进行求解．本题的不同拼法有：第一种情况周长是（12+1）×2=26；第二种是（6+2）×2=16；第三种是（3+4）×2=14。6.（2022年浙江杭州4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为▲cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为▲cm．16\n三、解答题1.（2022年浙江杭州8分）已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED．求证：EB=EC．2.（2022年浙江杭州8分）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N。求证：三角形AND是等腰三角形。16\n3.（2022年浙江杭州6分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。16\n4.（2022年浙江杭州10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。【答案】解：（1）证明：∵等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，∴BA=AD，∠BAE=∠ADF。∵AD=DC，DE=CF，∴AD+DE=DC+CF。∴AE=DF。∴△BAE≌△ADF（SAS）。∴BE=AF。（2）猜想∠BPF=120°。证明如下：∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF。∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE。∵AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°。∴∠BPF=∠BAE=180°－60°=120°。16\n5.（2022年浙江杭州10分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。【答案】解：（1）∵EF是△OAB的中位线，∴EF∥AB，EF=AB。而CD∥AB，CD=AB，∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，∴△FOE≌△DOC（ASA）。（2）∵在Rt△ABC中，AC=，∴sin∠OEF=sin∠CAB=。（3）∵AE=OE=OC，EF∥CD，∴△AEG∽△ACD。∴，即EG=CD。同理FH=CD，∴16\n6.（2022年浙江杭州12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。16\n2）当点E，M重合时，则，此时的取值范围为。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，轴对称的性质，中心对称，平行线分线段成比例。【分析】（1）由题意，得四边形ABCD是菱形，根据EF∥BD，求证△ABD∽△AEF，然后利用其对边成比例求得EF，然后利用三角形面积公式即可求得蝶形面积S的最大值。（2）根据题意，得OE=OM．作OR⊥AB于R，OB关于OR对称线段为OS，①当点E，M不重合时，则OE，OM在OR的两侧，可知RE=RM．利用勾股定理求得BR，由ML∥EK∥OB，利用平行线分线段求得即可知h1的取值范围；②当点E，M重合时，则h1=h2，此时可知h1的取值范围。16\n7.（2022年浙江杭州10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．【答案】（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA。又∵S△ABE=S△DCF=，∴，解得：。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。16\n16
