【2022版中考12年】广东省广州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（2022年广东广州2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【】（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切2.（2022年广东广州3分）若的半径分别为1和3，且和外切，则平面上半径为4且与都相切的圆有【】（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个14\n3.（2022年广东广州3分）若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【】（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切4.（2022年广东广州3分）如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有【】（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条14\n由勾股定理，得。由垂径定理可知，CD=2AC=8。∴过点A且长小于8的弦有0条。故选A。5.（2022年广东广州3分）在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【】（A）AC＋CB＝AD＋DB（B）AC＋CB＜AD＋DB（C）AC＋CB＞AD＋DB（D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定6.（2022年广东广州3分）如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则=【】A．B．C．D．14\n7.（2022年广东广州3分）如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为【】A. B.15 C. D.208.（2022年广东广州3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是【】14\nA．AD=DBB．C．OD=1D．9.（2022年广东广州3分）如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为【】A、B、C、πD、【答案】A。【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。【分析】要求劣弧14\n的长首先要连接OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA＝2，AB＝3，利用三角函数求出∠BOA＝60°，同时得到OB＝OA＝，又根据平行线内错角相等的性质得到∠BOA＝∠CBO＝60°，于是有∠BOC＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧的长。故选A。二、填空题1.（2022年广东广州3分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD相交于点O，在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的三个不同的正确结论：（1）▲，（2）▲，（3）▲（注：其中关于角的结论不得多于两个）．2.（2022年广东广州3分）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为▲3.（2022年广东广州3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是▲ 14\n命题（填“真”或“假”）4.（2022年广东广州3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为▲．(结果保留)三、解答题1.（2022年广东广州13分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母），并给出证明。（证明时允许自行添加辅助线）【答案】解：可以得出的结论及证明如下：（1）EA·EB=EC·ED。证明：连接AD、BC。∵∠A=∠C，∠E=∠E，∴△AED∽△CEB。∴，即AE·EB=CE·ED。（2）AE>DE。证明：连结AD、BD、BC，∵∠BDE是△BCD的外角，∠C是△BCD的内角，14\n∴∠BDE>∠C。∵∠ADE>∠BDE，∠C=∠A，∴在△ADE中，∠ADE>∠A。∴AE>DE。2.（2022年广东广州13分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A．BD∥CA．求证：AB·DA＝BC·BD．14\n3.（2022年广东广州15分）如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．4.（2022年广东广州9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，求证：DE//AB。【答案】证明：∵AC=BC，∴∠A=∠B。又∵DE是圆O的切线，∴∠ACD=∠B。∴∠A=∠ACD。∴AB//DE。【考点】等腰三角形的性质，切线的性质，平行的判定。14\n【分析】根据所等边对等角得到∠A=∠B，根据切线的性质得到∠ACD=∠B，从而得出∠A=∠ACD，那么AB∥DE。5.（2022年广东广州12分）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN14\n证明：∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC。∴∠ECM=∠CEN。∵AF是CE的垂直平分线，∴CF=EF。∴∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN。∴EF平分∠CEN。6.（2022年广东广州10分）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长【答案】解：（1）∵∠BDC和∠BAC都是弧所对的圆周角，且∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°。（2）过点O作OE⊥AC于点E，连接OA。∵∠ACB=∠BAC=60°，∴ΔABC是等边三角形。∴∠OAE=30°。又∵AC=，∴由垂径定理，得AE=AC=。14\n∴OA=。∴⊙O的周长为。7.（2022年广东广州14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若，求△ABC的周长.【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=1。∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF=OP=，AF=BF。在Rt△OAF中，14\n∵，∴AB=2AF=。（2）∠ACB是定值。理由如下：连接AD、BD，由（1）易知，∠ADB=120°，∵点D为△ABC的内心，∴∠CAB=2∠DAE，∠CBA=2∠DBA。∵∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°。∴∠ACB=60°。14\n【考点】三角形的内切圆与内心，三角形的面积，勾股定理，垂径定理，切线长定理。【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则△OAF为直角三角形，且OA=1，OF=，借助勾股定理可求得AF的长。14
