【2022版中考12年】湖北省黄冈市2022-2022年中考数学试题分类解析专题04图形的变换一、选择题1.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有【】A、11种B、9种C、8种D、7种【答案】C。【考点】正方体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图。故选C。2.（湖北省黄冈市2022年3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是【】【答案】D。【考点】简单几何体的三视图。3.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是【】15\nA．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱【答案】C。【考点】简单几何体的三视图。【分析】长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形。故选C。4.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为【】A．48°B．54°C．74°D．78°【答案】B。【考点】轴对称的性质，三角形内角和定理。【分析】∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°－78°－48°=54°。∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°。故选B。5.（湖北省黄冈市2022年3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为【】A、2πB、C、4πD、8π15\n【答案】C。【考点】由三视图判断几何体，几何体的展开，圆锥的计算。【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥。依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C。6.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，水平放置的圆柱体的三视图是【】【答案】A。【考点】简单几何体的三视图。7.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为【】15\nA.B.2C.D.4【答案】B。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。8.（2022年湖北黄冈3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为【】【答案】D。【考点】由三视图判断几何体，简单几何体的三视图。15\n【分析】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示。故选D。9.（2022年湖北黄冈3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为【】A.B.4C.或4D.2或4【答案】C。【考点】几何体的展开图，分类思想的应用。二、填空题1.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，将△ABC绕点B旋转至△A‘BC’的位置，且使点A、B、C‘三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是▲.【答案】【考点】旋转的性质，弧长的计算。15\n【分析】根据旋转的性质，点A经过的最短路线的长度即以AB为半径，以B为圆心的圆中，圆心角∠ABA′所对应的弧长：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=，∴∠ABC=30°，AB=2，∠ABA′=150°。根据弧长公式L。2.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A"B"C"的位置．设BC＝1，，则顶点A运动到点A"的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是▲．（计算结果不取近似值）【答案】。【考点】旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。3.（湖北省黄冈市2022年3分）15\n如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，然后依次类推，若正方形1的边长为64cm，则第4个正方形的边长为▲cm．【答案】16。【考点】探索规律型，正方形和等腰直角三角形的性质。【分析】根据题意：第一个正方形的边长为64cm，此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长，所以第n个正方形的边长为64×（）n（cm），第4个正方形的边长为64×（）3=16（cm）。4.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2022个圆中有▲个空心圆。【答案】446。【考点】探索规律题（图形的循环变化类）。5.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的▲。15\n 【答案】后面，上面，左面。【考点】正方体相对两个面上的文字，正方体及其表面展开图的特点。6.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2022个圆中有▲个空心圆。【答案】446。【考点】探索规律题（图形的循环变化类）。【分析】由题意知，一系列圆27个一循环，一循环中有6个空心圆：∵2022÷27=74……7，7前有2个空心圆，∴前2022个圆中空心圆的个数为：74×6＋2=446（个）。7.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）图（1）中的梯形符合▲条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）。【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形。【考点】翻折变换（折叠问题），等腰梯形的性质。【分析】从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°，∴下底角=60°。15\n∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）。8.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是▲cm。【答案】。【考点】弧长的计算，正方形的性质。9.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是▲cm。【答案】。【考点】弧长的计算，正方形的性质。15\n10.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是▲cm.【答案】。【考点】正方形的性质，弧长的计算。【分析】正方形的对角线长是8cm，翻动一次中心经过的路线是半径以对角线的一半为半径，圆心角为90度的弧，则中心经过的路线长是：。11.（湖北省黄冈市2022年3分）矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是▲．15\n【答案】。【考点】矩形的性质，弧长的计算，勾股定理。【分析】点A经过的路线长由三部分组成：以B为圆心，AB为半径旋转90°的弧长；以C为圆心，AC为半径旋转90°的弧长；以D为圆心，AD为半径旋转90°的弧长，利用弧长公式计算即可：。12.（湖北省黄冈市2022年3分）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是▲.【答案】6。【考点】由三视图判断几何体13.（湖北省黄冈市2022年3分）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是▲cm.【答案】。15\n【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理。【分析】过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x－2。在Rt△EGQ中，由勾股定理得，EG2+GQ2=EQ2，即：，解得：x=。∴PQ=。14.（湖北省黄冈市2022年3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 ▲ ．【答案】28。【考点】平移的性质，勾股定理。15.（2022年湖北黄冈3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为▲.15\n【答案】。【考点】矩形的性质，弧长的计算，勾股定理。三、解答题1.（湖北省黄冈市2022年10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE•AF成立（不要求证明）．（1）若将弦CD向下平移至与O相切B点时，如图2，则AE•AF是否等于AG2？如果不相等，请探求AE•AF等于哪两条线段的积并给出证明；（2）当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在（1）中探求的结论是否还成立？并说明理由．15\n【答案】解：（1）AE•AF不等于AG2，AE•AF=AG•AH。证明如下：连接BG，EG，∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，∴∠ABF=∠AGB=90°。∴∠BAF+∠BFA=90°，∠AGE+∠BGE=90°。∴∠BAF+∠BFA=∠AGE+∠BGE。∵∠BAF=∠BGE，∴∠AFH=∠AGE。又∵∠FAH=∠GAE，∴△FAH∽△GAE。∴，即AE•AF=AG•AH。（2）（1）中探求的结论还成立。理由如下：连接EG，BG，∵AB是⊙O的直径，AM⊥CD，∴∠AMF=∠AGB=90°。∴∠AFM+∠FAM=∠AGE+∠BGE=90°。∵∠FAM=∠BGE，∴∠AFM=∠AGE。又∵∠AFH=∠AGE，∴△FAH∽△GAE。∴，即AE•AF=AG•AH。15\n15
