【2022版中考12年】湖北省黄冈市2022-2022年中考数学试题分类解析专题03方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（湖北省黄冈市2022年3分）某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打【】（A）6折（B）7折（C）8折（D）9折【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】根据利润率不低于5%，就可以得到一个关于打折比例的不等式，就可以求出至多打几折：设至多可以打x折，则根据题意，得1200x－800≥800×5%，解得x≥70%，即最多可打7折。故选B。2.（湖北省黄冈市2022年3分）关于x的方程有实数根，则下列结论正确的是【】． A．当时方程两根互为相反数 B．当k＝0时方程的根是x＝－1 C．当k＝±1时方程两根互为倒数D．当时方程有实数根16\n3.（湖北省黄冈市2022年3分）用换元法解方程（x﹣）2﹣3x++2=0时，如果设x﹣=y，那么原方程可转化【】A、y2+3y+2=0B、y2﹣3y﹣2=0C、y2+3y﹣2=0D、y2﹣3y+2=0【答案】D。【考点】换元法解分式方程。【分析】方程的两个分式具备平方关系，如果设x﹣=y，则原方程化为y2﹣3y+2=0。故选D。4.（湖北省黄冈市2022年4分）下列说法中正确的是【】A、方程x2+2x﹣7=0的两实数根之和是2B、方程2x2﹣3x﹣5=0的两实数根之积为C、方程x2﹣2x﹣7=0的两实数根的平方和为18D、方程2x2+3x﹣5=0的两实数根的倒数和为5.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）不等式组的解集应为【】16\nA．x＜–2B．–2＜x≤C．–2＜x≤1D．x＜–2或x≥1【答案】C。【考点】解一元一次不等式组。6.（湖北省黄冈市大纲卷2022年4分）下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是【】A．方程2y2–y+=0必有实数根；B．方程–x2+x+1=0的两个实数根之积为–1；C．以–1、2两数为根的一元二次方程可记为：x2+x–2=0D．一元二次方程2x2+4x+3m=0的两实数根的平方和为7，则m=–1；7.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）不等式组的解集应为【】A．x＜–2B．–2＜x≤C．–2＜x≤1D．x＜–2或x≥1【答案】C。16\n【考点】解一元一次不等式组。8.（湖北省黄冈市大纲卷2022年4分）若方程的两个实数根为，那么下列说法正确的有【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以为根的一元二次方程是【答案】BD。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。9.（湖北省黄冈市2022年3分）将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是【】A、B、C、D、【答案】C。16\n【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。10.（2022年湖北黄冈3分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为【】A.2B.3C.4D.8【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】设一元二次方程另一个根为x，则根据一元二次方程根与系数的关系得：。故选C。二、填空题1.（湖北省黄冈市2022年3分）如果a，b是方程的两个根，那么代数式的值是▲.【答案】－3。【考点】一元二次方程的解和根与系数的关系，整体思想的应用。2.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）方程的解为▲。16\n【答案】x=－4。【考点】解分式方程。3.（湖北省黄冈市2022年3分）若关于，的二元一次方程组的解满足+＜2，则的取值范围为 ▲ ．三、解答题1.（湖北省黄冈市2022年6分）解方程组：16\n2.（湖北省黄冈市2022年7分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件。设每件童装应降价x元，则多售2x件。依题意得（40－x）（20＋2x）=1200，整理得x2－30x＋200=0。解之得x1=10，x2=20。所以每件童装降价10元或20元，可以平均每天销售这种童装上盈利1200元，因要减少库存，故x取20。答：每件童装因应降价20元。【考点】一元二次方程的应用（销售问题）。【分析】设每件童装因应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40－x）（20＋2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元。3.（湖北省黄冈市2022年6分）解方程．16\n4.（湖北省黄冈市2022年8分）已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．【答案】解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组，解得，不合题意，应该舍去。（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组，解得。（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组，解得。答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台。16\n【考点】二元一次方程组的应用（优选方案问题），分类思想的应用。【分析】分三种情况：一是购买A+B=36，A的单价×数量+B的单价×数量=100500；二是购买A+C=36，A的单价×数量+C的单价×数量=100500；三是购买B+C=36，B的单价×数量+C的单价×数量=100500。5.（湖北省黄冈市大纲卷2022年7分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【答案】解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米，依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得，解得x1=－5（舍去），x2=3。∴这种运动箱底部长为5米，宽为3米。由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）×（3+2）=35，∴做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）。答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元钱。【考点】一元二次方程的应用（几何问题）。【分析】根据矩形铁皮的面积－剪去的4个角的面积=长方体箱子的面积，然后按照题意去列方程即可。6.（湖北省黄冈市课标卷2022年7分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【答案】解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米，依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得，解得x1=－5（舍去），x2=3。∴这种运动箱底部长为5米，宽为3米。由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）×（3+2）=35，16\n∴做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）。答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元钱。【考点】一元二次方程的应用（几何问题）。【分析】根据矩形铁皮的面积－剪去的4个角的面积=长方体箱子的面积，然后按照题意去列方程即可。7.（湖北省黄冈市大纲卷2022年6分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？【答案】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1-x）2=128，解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）。答：这种药品平均每次降价率是20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。8.（湖北省黄冈市课标卷2022年6分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？【答案】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1-x）2=128，解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）。答：这种药品平均每次降价率是20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】因为该药品经过连续两次降价后由每盒200元调至128元，所以可设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是200（1－x）2，即可列方程求解。9.（湖北省黄冈市2022年6分）16\n某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动.九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆株笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元.你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？【答案】解：设苗苗同学买了圆珠笔和钢笔分别为x支，y支，则，解之，得。答：苗苗同学买了圆珠笔5支，钢笔3支。【考点】二元一次方程组的应用。10.（湖北省黄冈市2022年6分）解不等式组11.（湖北省黄冈市2022年5分）解不等式组【答案】解：解得：x＜1；解得：x≤－2。∴不等式组的解集为x≤－2。【考点】解一元一次不等式组。12.（湖北省黄冈市2022年6分）解不等式组16\n【答案】解：解得，x≤2；解得，x＞。∴原不等式组的解集为：＜x≤2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。13.（湖北省黄冈市2022年7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【答案】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有。将4x+11y=70变形为：4x=70－11y，代入，可得，解得y≥。又∵y≤∴y=5，6。当y=5时，x=，不合题意舍去；当y=6时，x=1。故四座车租1辆，十一座车租6辆。【考点】一元一次不等式组的应用。14.（湖北省黄冈市2022年6分）16\n甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数. （1）求满足关于x的方程有实数解的概率.（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.【答案】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1。∴满足关于x的方程有实数解的数对有19种。∴满足关于x的方程有实数解的概率为。（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1，∴满足关于x的方程有两个相同实数解的概率为。【考点】一元二次方程根的判别式，概率公式。15.（湖北省黄冈市2022年5分）解方程：．【答案】解：方程两边同乘以（+3），得2（+3）+2=（+3），2+6+2=2+3，∴=6检验：把=6代入（+3）=54≠0，∴原方程的解为=6。【考点】解分式方程。16\n【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定注意要验根。观察所给方程可得最简公分母是（+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。16.（湖北省黄冈市2022年5分）解不等式组【答案】解：，由①得：x＜，由②得：x≥－2，∴不等式组的解集为：－2≤x＜。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17.（湖北省黄冈市2022年6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1．2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．【答案】解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：，解得：x=320。经检验：x=320是原分式方程的解。1.2×320=384。答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件。【考点】分式方程的应用。16\n18.（2022年湖北黄冈6分）解方程组：19.（2022年湖北黄冈8分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.16\n16
