浙江省衢州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题6函数的图像与性质一、选择题1.（2022年浙江金华、衢州4分）抛物线y＝(x－5)2十4的对称轴是【】（A）直线x=4（B）直线x=－4（C）直线x=－5（D）直线x=52.（2022年浙江金华、衢州4分）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是【 】3.（2022年浙江衢州4分）抛物线与x轴的交点的个数有【】A、0个B、1个C、2个D、3个4.（2022年浙江衢州4分）下列各点中在反比例函数的图像上的点是【】A.(—1，—2)B.（1，—2）C.（1，2）D.（2，1）22\n5.（2022年浙江衢州3分）二次函数的图象上最低点的坐标是【】A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2)D．(1，2)【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】根据二次函数的性质，二次函数的图象上最低点的坐标是(1，－2)。故选B。6.（2022年浙江衢州3分）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=－x图象上的两点，则下列判断正确的是【】A．y1>y2B．y1<y2C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y27.（2022年浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】 A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y122\n8.（2022年浙江衢州3分）若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是【】A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0二、填空题1.（2022年浙江金华、衢州5分）函数的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为▲．若a=9，抛物线为，图象与x轴有且只有一个交点（，0）。22\n综上所述，当a=0，交点坐标（，0）；当a=1，交点坐标（－1，0）；当a=9，交点坐标（，0）。2.（2022年浙江衢州、丽水4分）若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是 ▲ ．3.（2022年浙江衢州4分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为 ▲ ．4.（2022年浙江衢州4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 ▲ ．【答案】（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）。22\n5.（2022年浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 ▲ ．6.（2022年浙江衢州4分）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 ▲ 棵橘子树，橘子总个数最多．【答案】10。【考点】二次函数的应用，由实际问题列函数关系式，二次函数的最值。【分析】∵果园增种x棵橙子树，∴果园共有（x+100）棵橙子树。∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子。∵果园橙子的总产量为y，22\n∴。∴当x=10（棵）时，橘子总个数最多。 三、解答题1.（2022年浙江金华、衢州14分）如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD．（1）求证：△ADM∽△AOB；（2）如果⊙M的半径为2，请求出点M的坐标，并写出以为顶点．且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22\n2.（2022年浙江金华、衢州12分）某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：22\n（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为 ▲ ，自变量x的取值范围是 ▲ ；药物燃烧后，y与x的函数关系式为 ▲ ．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过 ▲ 分钟后，人才可以回到室内．（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？（2）把题意中对应的变量的值代入对应的函数解析式中求出未知数的值：当y=2时，∴从消毒开始，至少需要经过40分钟后，人才可以回到室内。（3）把y=5分别代入两个函数解析式，从而求得时间差与10比较即可得出结论。3.（2022年浙江金华、衢州14分）已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程22\n的两根．（1）请求出A，B两点的坐标；（2）若点O到BC的距离为，求此二次函数的解析式；（3）若点P的横坐标为2，且△PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．22\n4.（2022年浙江衢州9分）已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，－1），且直线L与抛物线只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标。22\n5.（2022年浙江衢州14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．（1）求过A、C两点直线的解析式；（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．22\n22\n6.（2022年浙江衢州12分）某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式。（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2≤t≤8）的关系近似的看作二次函数，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？22\n（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患。请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患。若存在，求出存在隐患的时间段。若不存在，请说明理由。（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数—每分钟出楼梯楼的人数）（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议（字数在40个以内）。（3）分t＜2，2≤t≤5，5＜t≤8，t＞8结合不等式的性质讨论。7.（2022年浙江衢州12分）如图，顶点为D的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知tan∠ABC=1。（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；22\n（2）在x轴上找一点P,使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点E（x，y）是抛物线上不同于A,B,C的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式。令y=0，解得。∴P（，0）。∴在x轴上的点P（，0），使△CDP的周长最小。（3）在中，令y=0，得x=－1或x=3。∴A（－1，0），AB=4。当时，点E在第一象限，如图1，此时。22\n当时，点E在第四象限，如图2，此时。当时，点E在第三象限，如图3，此时。当时，点E在第二象限，如图4，此时。综上所述，S与x之间的函数关系式为：。8.（2022年浙江衢州8分）水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试22\n销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【答案】解：（1）函数解析式为。填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100（2）∵，∴8天试销后，余下的海产品还有1600千克。22\n9.（2022年浙江衢州、丽水10分）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：① 小刚到家的时间是下午几时？② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．22\n10.（2022年浙江衢州6分）如图，函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．22\n11.（2022年浙江衢州10分）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？22\n22\n22
