浙江省衢州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（2022年浙江衢州4分）如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于【】2.（2022年浙江衢州4分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。红丝带重叠部分形成的图形是【】A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形【答案】C。【考点】菱形的判定。【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵彩带宽度相同，∴AB∥CD，AD∥BC，AE=AF。∴四边形ABCD是平行四边形。∵，∴BC=CD。∴四边形ABCD是菱形。故选C。二、填空题1.（2022年浙江衢州5分）如图，在7\nABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个什么条件？▲（只需添加一个条件）2.（2022年浙江衢州5分）七巧板被西方人称为“东方魔板”.下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形的边长为4,则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为▲3.（2022年浙江衢州4分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 ▲ （用a的代数式表示）．7\n三、解答题1.（2022年浙江金华、衢州9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F．请写出图中三对全等的三角形： ▲ ； ▲ ； ▲ ；请你自选其中的一对加以证明．【分析】因为平行四边形ABCD，所以OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠COB，所以△AOD≌△COB，同理可根据平行四边形的性质，也可证其它几对三角形全等。2.（2022年浙江衢州9分）已知：如图，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，点E为AC的中点，求证：DE=FC．7\n3.（2022年浙江衢州8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB边上的点，且DE=CE。求证；AE=BE。4.（2022年浙江衢州8分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．7\n5.（2022年浙江衢州6分）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．7\n6.（2022年浙江衢州、丽水6分）已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．7.（2022年浙江衢州10分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．【答案】证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形。7\n8.（2022年浙江衢州6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．7
