宁波市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（2022年浙江宁波3分）(02宁波)已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是【】（A）3（B）6（C）3（D）62.（2022年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，则这个八边形的面积等于【】3.（2022年浙江宁波3分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是【】A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形\n4.（2022年浙江宁波大纲卷3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD全等的是【】A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形\nD．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形6.（2022年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】二、填空题\n1.（2022年浙江宁波3分）如图，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是▲(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．2.（2022年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是▲．【答案】7。【考点】平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。【分析】∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B。∵∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°。∵∠C=40°，∴∠CDE=180°－70°－40°=70°。∴CD=CE。∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。∴AD=BE。∵AD=3，BC=10，∴CE=BC－BE=7。∴AD=BE=7。3.（2022年浙江宁波3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，若∠ABC=60°，BC=12，\n则梯形ABCD的周长为▲。三、解答题1.（2022年浙江宁波5分）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底边AB的中点．求证：DE=CE．2.（2022年浙江宁波6分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．\n（1）求AD的长．（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．3.（2022年浙江宁波12分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．（4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．\n（4）①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；\n④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个。4.（2022年浙江宁波8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．【考点】菱形的判定，平行四边形的性质。【分析】\n（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，由平行四边形的性质即可证明DE∥BF。（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，而得出结论。5.（2022年浙江宁波10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出ABCD是几阶准菱形．\n6.（2022年浙江宁波12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．\n（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．\n\n（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数。
