【2022版中考12年】浙江省杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题2代数式和因式分解一、选择题1.（2022年浙江杭州3分）下列各式中计算正确的是【】．（A）（B）（C）（D）2.（2022年浙江杭州3分）用配方法将二次三项式变形的结果是【】．（A）（B）（C）（D）【答案】A。【考点】配方法。【分析】。故选A。3.（2022年浙江杭州3分）下列算式是一次式的是【】（A）8（B）（C）（D）B、4s+3t是多项式，最高指数是1，即该多项式的次数为1；D、是分式，不属于整式范围，故不作考虑。10\n故选B。4.（2022年浙江杭州3分）要使二次三项式在整数范围内能进行因式分解，那么整数的取值可以有【】（A）2个（B）4个（C）6个（D）无数个5.（2022年浙江杭州3分）“x的与y的和”用代数式可以表示为【】（A）（B）（C）（D）【答案】D。【考点】代数式。【分析】根据“x的与y的和”列出代数式。故选D。6.（2022年浙江杭州3分）若化简的结果为2x－5，则x的取值范围是【】（A）x为任意实数（B）1≤x≤4（C）x≥1（D）x≤4∴x－1≥0，x－4≤0。∴x≥1，x≤4，即1≤x≤4。故选B。7.（2022年浙江杭州大纲卷3分）要使式子有意义，字母x的取值必须满足【】A．x＞B．x≥C．x＞D．x≥10\n8.（2022年浙江杭州大纲卷3分）计算的结果是【】A．1B．aC．D．a10【答案】C。【考点】幂的乘方，同底数幂的除法。【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法法则先算乘方然后计算除法：。故选C。9.（2022年浙江杭州课标卷3分）要使式子有意义，字母x的取值必须满足【】A．x＞B．x≥C．x＞D．x≥10.（2022年浙江杭州3分）因式分解的结果是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】应用公式法因式分解。【分析】把（x-1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可：。故选B。11.（2022年浙江杭州3分）化简的结果是【】A.B.C.D.10\n12.（2022年浙江杭州3分）下列计算正确的是【】A．（﹣p2q）3=﹣p5q3 B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣413.（2022年浙江杭州3分）下列计算正确的是【】 A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．D．【答案】D。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，平方差公式，分式的基本性质。10\n14.（2022年浙江杭州3分）如图，设k=（a＞b＞0），则有【】 A．k＞2B．1＜k＜2C．D．二、填空题1.（2022年浙江杭州4分）的因式分解的结果是▲．【答案】。【考点】十字相乘法因式分解。【分析】∵，∴。2.（2022年浙江杭州4分）当m=▲时，分式的值为零。【答案】3。10\n【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程。【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0。因此，由分子解得：m=1或3。而当m=3时，分母；当m=1时，分母，分式没有意义。∴m的值为3。3.（2022年浙江杭州大纲卷4分）因式分解： ▲ 。4.（2022年浙江杭州大纲卷4分）在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 ▲ 。【答案】2或3或4。【考点】多项式乘法。【分析】根据多项式乘法法则来解答：∵，有两项；，有三项；，有四项，∴同类项合并得到的项数可以是2或3或4。5.（2022年浙江杭州课标卷4分）计算：的结果是 ▲ ．【答案】。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可：。6.（2022年浙江杭州4分）在实数范围内因式分解▲_。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。10\n【分析】应用平方差公式即可：。7.（2022年浙江杭州4分）分解因式m3–4m=▲.8.（2022年浙江杭州4分）当时，代数式的值为▲9.（2022年浙江杭州4分）已知分式，当时，分式无意义，则▲；当时，使分式无意义的的值共有▲个【答案】6，2。【考点】分式有意义的条件，一元二次方程根与系数的关系。【分析】①根据分式无意义的条件，分母等于零求解：由题意，知当=2时，分式无意义，所以得10\n10.（2022年浙江杭州4分）化简得▲；当m=﹣1时，原式的值为▲．【答案】，1。【考点】分式的化简和求值。【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式的值：；当m=﹣1时，原式=。三、解答题1.（2022年浙江杭州7分）当时，求代数式的值．2.（2022年浙江杭州6分）给定下面一列分式：，（其中）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。10\n【考点】探索规律型（数字的变化类），分式的运算和定义。【分析】（1）根据分式的运算法则计算后即可得出结论。（2）根据题中所给的式子找出规律：发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7；分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，根据此规律找出所求式子。3.（2022年浙江杭州8分）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h,体积为V,表面积等于S.(1)当a=2,h=3时，分别求V和S；(2)当V=12，S=32时，求的值.4.（2022年浙江杭州6分）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【答案】解：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]=2（m2﹣m+m2+m）（m2﹣m﹣m2﹣m）=﹣8m3。观察化简后的结果，你发现原式=（﹣2m）3，表示3个﹣2m相乘。10\n10
