"【2022版中考12年】江苏省南京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题6函数的图像与性质"一、选择题1.（江苏省南京市2022年2分）反比例函数的图象的两个分支分别位于【】A、第一、二象限 B、第一、三象限C、第二、四象限 D、第一、四象限 2.（江苏省南京市2022年2分）抛物线的顶点坐标是【】．（A）（1，1）（B）（－1，l）（C）（1，－1）（D）（－1，－1）3.（江苏省南京市2022年2分）抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标是【】A、（2，0）B、（﹣2，0）C、（0，2）D、（0，﹣2）4.（江苏省南京市2022年2分）反比例函数=的图象位于【】A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限【答案】D。【考点】反比例函数的性质。-28-\n【分析】对于反比例函数，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限。因此，∵k=－2＜0，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。故选D。5.（江苏省南京市2022年2分）二次函数的最小值是【】A、2B、2C、1D、16.（江苏省南京市2022年2分）反比例函数（为常数，）的图象位于【】Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限7.（江苏省南京市2022年2分）已知反比例函数的图象经过点P（－2，1），则这个函数的图象位于【】A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限-28-\n8.（江苏省南京市2022年2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，）(＞2)，半径为2，函数的图象被⊙P的弦AB的长为，则的值是【】9.（2022江苏南京2分）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是【】A.-2B.-1C.1D.2【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：-28-\n∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，∴无解，即无解，整理得x2+2x-k=0，∴△=4+4k＜0，解得k＜－1。四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件。故选A。10.（2022年江苏南京2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则【】(A)k1+k2<0(B)k1+k2>0(C)k1k2<0(D)k1k2>0二、填空题1.（江苏省南京市2022年2分）点A（1,m）在函数y=2x的图像上，则点A关于x轴的对称的点坐标是▲.2.（江苏省2022年3分）反比例函数的图象在第▲象限．-28-\n【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。3.（江苏省南京市2022年2分）若反比例函数的图象经过点（－2，－1），则这个函数的图象位于第▲象限．4.（江苏省南京市2022年2分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为▲．5.（2022江苏南京2分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为▲-28-\n三．解答题1.（江苏省南京市2022年6分）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（0C）05101520音速y（米/秒）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？2.（江苏省南京市2022年9分）已知抛物线(a,t是常数，a≠0,t≠0)的顶点是A，抛物线的顶点是B.（1）判断点A是否在抛物线上，为什么？（2）如果抛物线经过点B，①求a的值；②-28-\n这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。-28-\n3.（江苏省南京市2022年5分）已知二次函数的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与轴的交点的个数4.（江苏省南京市2022年5分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/）是它的体积V（）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1．43kg/．⑴求ρ与V的函数关系式；⑵求当V＝2时氧气的密度ρ．5.（江苏省南京市2022年8分）如图．直线与x轴、y轴分别交于点M、N．-28-\n⑴求M、N两点的坐标；⑵如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线相切，求点P的坐标。综上所述，P点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）。-28-\n【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，【分析】（1）已知直线解析式，易求M，N点坐标。（2）分P点在y轴上，在N点的下方：在y轴上，在N点的上方；在x轴上，在M点的左侧；在x轴上，在M点的右侧四种情况讨论。根据圆的性质及相切的条件，又知道圆的半径，从而求出每种情况的P点坐标。6.（江苏省南京市2022年6分）在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（pa）是它的受力面积Sm2的反比例函数，其图象如图所示．（1）求P与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时物体承受的压强P．7.（江苏省南京市2022年6分）（1）如果二次函数的图象经过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；（2）图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个．试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴是y轴．-28-\n【答案】解：（1）将（1，2）代入，得，解得c=3。∴这个二次函数的解析式为，对称轴为。（2）一次项系数为0的二次函数的解析式：y=x2+3，y=2x2+6等，答案不唯一。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】（1）将（1，2）代入即可求出c的值而得到这个二次函数的解析式，化为顶点式（或用公式）可得该函数图象的对称轴。（2）图象的对称轴是y轴时一次项系数为0，因此写出一次项系数为0的二次函数的解析式即可。8.（江苏省南京市2022年6分）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？9.（江苏省南京市2022年8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？-28-\n（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．10.（江苏省南京市2022年8分）某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？-28-\n【答案】解：（1）当x≤40时，设y=kx+b，由直线经过（10，2000），（30，3000）得，解这个方程组，得。∴当x＜40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500.∴当x=40时，y=50×40+1500=3500。∵在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克，∴，整理，得y=100x－500。∴当x≥40时，y与x之间的关系式是y=100x－500。（2）∵当y≥4000时，y与x之间的关系式是y=100x－500，∴由100x－500≥4000得x≥45。∴应从第45天开始进行人工灌溉。11.（江苏省南京市2022年8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?-28-\n12.（江苏省南京市2022年7分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？-28-\n13.（江苏省南京市2022年8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：…………（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．-28-\n14.（江苏省南京市2022年10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点的实际意义；-28-\n图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？-28-\n15.（江苏省2022年10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．-28-\n16.（江苏省2022年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量-28-\n（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）-28-\n17.（江苏省南京市2022年7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2－2ax＋b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x-28-\n轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．∴这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质。【分析】（1）根据题意得1=1－2a＋b，所以b=2a。（2）由题意知方程x2－2ax＋b=0有两个相等的实数根，所以4a2－4b=0，由（1）b=2a得4a2－8a=0，解得a=0，或a=2．从而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标。18.（江苏省南京市2022年7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发min后行走的路程为m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①当时，求与的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？-28-\n所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）．19.（江苏省南京市2022年7分）已知函数（是常数）．⑴求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值．-28-\n20.（江苏省南京市2022年11分）问题情境:已知矩形的面积为（为常数，＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为，周长为，则与的函数关系式为．探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．①填写下表，画出函数的图象：x……1234……y…………②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．-28-\n解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．-28-\n21.（2022年江苏南京8分）小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。（1）小丽驾车的最高速度是▲km/h；（2）当20£x£30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（2）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？-28-\n22.（2022年江苏南京9分）已知二次函数(a、m为常数，且a¹0)。（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。①当△ABC的面积等于1时，求a的值：②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。-28-\n△ABC的面积等于1时，。-28-
