专题08平面直角坐标系、函数及其图像学校：___________姓名：___________班级：___________1.【浙江金华2022年考数学试卷】点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】考点：点的坐标．2.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2022年考数学试卷】如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）【答案】B．【解析】试题分析：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．考点：函数的图象．3.【辽宁营口2022年中考数学试题】函数中自变量的取值范围是().A．x≥－3B．C．x≥－3或D．x≥－3且【答案】D.【解析】试题分析：x-5作为分母不能等于0，所以x≠5，x+3作为二次根式的被开方数要大于等于0，所以x≥-3，x要同时满足两个条件，所以x≥－3且x≠5，选D.考点：函数解析式有意义的条件.7\n4.【内蒙古呼和浩特2022年中考数学试题】如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．－3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【答案】D【解析】试题分析：根据函数图象可得y的最大值为3，最小值为0，则y的取值范围为：0≤y≤3．考点：函数图象的性质．5.【辽宁铁岭2022年中考数学试题】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．【答案】（1，1）．【解析】考点：坐标与图形性质．6.【2022届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则m的取值范围是．【答案】﹣3＜m＜．【解析】7\n考点：点的坐标；解一元一次不等式组．7.【2022届山东省威海市乳山市中考一模】在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，-x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是．【答案】0＜a＜2且-1＜b＜1【解析】试题解析：∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（b+1，-a+1），A3（-a+2，-b），A4（-b+1，a-1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点An均在y轴的右侧，∴，，解得0＜a＜2，-1＜b＜1．考点：规律型：点的坐标．8.【四川德阳2022年中考数学试题】如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为．7\n【答案】（，）．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质；3．规律型．9．【辽宁锦州2022年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．【答案】(1)x轴；(2)图见解析，B1（4，4）．【解析】7\n（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移1个单位，∵B（﹣2，3），∴平移后得到B1的坐标为（4，4），线段A1B1如图所示，考点：1.平移的规律；2.关于x轴对称点的坐标的特征．10.【2022届广东省韶关市始兴县墨江中学九年级下学期模拟考试三】如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。7\n（1）P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。【答案】（1）（6—x,x）；（2）S的最大值为6,此时x=3；（3）x=2，或x=，或x=.【解析】（3）可分三种情况进行讨论：①MP=AP时，延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA，那么此时有AQ=BN=MA，由此可求出x的值．②当MP=AM时，可根据MP、AM的不同表达式得出一个关于x的方程即可求出x的值．③当PA=PM时，可在直角三角形PMQ中，根据勾股定理求出x的值．综上所述可得出符合条件的x的值．试题解析：（１）（6—x,x）;（2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为x，其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×x=（—x2+6x）=—（x—3）2+6∴S的最大值为6,此时x=3.（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ①若ＭＰ＝ＰＡ∵ＰＱ⊥ＭＡ，∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=6,∴x=2;7\n②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2∴（6—x）2=（6—2x）2+（x）2∴x=③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x∴x=6—x∴x=综上所述，x=2，或x=，或x=。考点：1.二次函数的应用；2.矩形的性质；3.图形面积的求法.7
