专题08平面直角坐标系、函数及其图像学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022内江】函数中自变量x的取值范围是（ ）A．B．且C．x＜2且D．【答案】B．【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且．故选B．【考点定位】函数自变量的取值范围．2．【2022自贡】小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）【答案】C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．【考点定位】1．函数的图象；2．分段函数．8\n3．【2022宜宾】在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】【考点定位】1．命题与定理；2．点的坐标；3．新定义；4．阅读型．4．【2022泸州】在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B．【解析】8\n【考点定位】1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．二、填空题：（共4个小题）5．【2022广元】若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________．【答案】（﹣3，5）．【解析】试题分析：∵，，∴x=±3，y=±5，∵P在第二象限，∴点P的坐标是（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．【考点定位】点的坐标．6．【2022六盘水】观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．8\n【答案】（2，7）．【解析】试题分析：建立平面直角坐标系如图所示，点B的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．【考点定位】坐标确定位置．7．【2022甘孜州】如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．【答案】（5，﹣5）．【解析】8\n试题分析：∵=5，∴A20在第二象限，∵A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），∴A20的坐标为（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．【考点定位】1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题．8．【2022资阳雁江区中考适应】如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以2cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以3cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图像如图2所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．【答案】y=-3x+18．【解析】【考点定位】1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2022丹棱县一诊】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的，若M为△ABC内的一点，其坐标为（，）则平移后点的坐标为．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后的与△ABC对应边的比为1：28\n，请在网格内画出一个，则的坐标为．【答案】（1）A（2，7），C（6，5）；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【解析】（2）平移后的△A1B1C1如图所示：∵M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），△ABC向左平移了7个单位，∴平移后点M的对应点M1的坐标为M1（a-7，b）．（3）如图所示：△A2B2C2为所求．8\n【考点定位】1．作图-平移变换；2．作图-位似变换．10．【2022黔西南州】某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；（2）；（3）47．【解析】答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．8\n（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：；（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【考点定位】1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论．8
