课时训练(七) 分式方程(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·荆州]解分式方程1x-2-3=42-x时,去分母可得( )A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=42.[2022·株洲]关于x的分式方程2x+3x-a=0的解为x=4,则常数a的值为( )A.1B.2C.4D.103.[2022·齐齐哈尔]若关于x的方程1x-4+mx+4=m+3x2-16无解,则m的值为 . 4.[2022·宿迁]为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 . 5.[2022·呼和浩特]解方程:x-3x-2+1=32-x.8\n6.解方程:2x+93x-9=4x-7x-3+2.7.[2022·岳阳]为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?8\n8.[2022·深圳]某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价是多少元?(2)若两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?|拓展提升|9.[2022·龙东]已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,则m的取值范围是( )A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m<3D.m<3且m≠210.[2022·大庆]已知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,则实数A= . 11.[2022·广安]某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元,若卖出的数量相同,销售8\n总额将比去年减少20%.(1)求今年A型车每辆的售价.(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A,B型车的进货价格分别是1100元、1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?12.[2022·扬州一模]扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖,由于进入旅游旺季,实际每天销售的盒数比原计划每天多20%,结果提前2天卖完.请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.13.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+by2x+y(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b.已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.(1)求a,b的值;(2)若T(m,m+3)=-1,求m的值.8\n参考答案1.B2.D3.-1或5或-13[解析]整理分式方程1x-4+mx+4=m+3x2-16,得(m+1)x+4-4mx2-16=m+3x2-16,即(m+1)xx2-16=5m-1x2-16,化简得(m+1)x=5m-1,当m=-1时,原方程无解;当x=±4时,原方程无解,即将x=±4代入(m+1)x=5m-1,解得m=5或-13.∴当m=-1或m=5或m=-13时原分式方程无解.故答案为-1,5,-13.4.120 [解析]设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵.根据题意列方程为960x-9602x=4.解得x=120.经检验,x=120是所列方程的根,且符合题意.故填120.5.解:把方程两边同时乘以x-2,得x-3+x-2=-3,解得x=1,当x=1时,x-2=1-2=-1≠0,∴原方程的解为x=1.6.解:方程两边都乘以3(x-3),得:2x+9=3(4x-7)+6(x-3),解得x=3,检验:x=3时,3(x-3)=0,8\n则x=3是分式方程的增根,所以原分式方程无解.7.解:设原计划平均每天施工x平方米,则33000x-330001.2x=11,解得x=500,经检验,x=500是原分式方程的解,∴实际平均每天施工为500×(1+20%)=600(平方米).答:实际平均每天施工600平方米.8.解:(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,根据题意得3×1600x=6000x+2,解得x=8,经检验,x=8是分式方程的解且符合题意.答:第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m元,则200(m-8)+600(m-10)≥1200,解得m≥11.答:销售单价至少为11元.9.D [解析]解方程m-2x+1=1,得x=m-3,∵方程的解是负数,∴m-3<0,∴m<3,∵当x+1=0即x=-1时方程有增根,∴m-3≠-1,即m≠2.∴m<3且m≠2.故选D.10.1 [解析]列二元一次方程组得A+B=3,-2A-B=-4,解得A=1,B=2.11.解:(1)设今年A型车每辆的售价为x元,则去年A型车每辆的售价为(x+400)元,根据题意,得60000x+400=60000×(1-20%)x,8\n解得x=1600,经检验,x=1600是原方程的解.所以今年A型车每辆的售价为1600元.(2)设购进A型车的数量为m辆,获得的利润为y元,则购进B型车(45-m)辆.根据题意可知45-m≤2m,解得m≥15,则15≤m≤45.y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000.∵-100<0,∴y随m的增大而减小,即当m=15时,y最大=25500.故应购进A型车15辆,B型车30辆,才能获得最大利润,最大利润为25500元.12.解:问题:求原计划每天销售多少盒?设原计划每天销售x盒,由题意得960x-960(1+20%)x=2,解得x=80,经检验,x=80是原分式方程的解.答:原计划每天销售80盒.13.解:(1)根据题中的新定义得:T(1,-1)=a-b2-1=-2,即a-b=-2①,T(4,2)=4a+2b8+2=1,即2a+b=5②,①+②得3a=3,即a=1,把a=1代入①得b=3.8\n(2)根据题中的新定义得:T(m,m+3)=m+3m+92m+m+3=4m+93m+3=-1,解得m=-127,经检验,m=-127是分式方程的解.8
