课时训练(十三) 反比例函数(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·淮安]若点A(-2,3)在反比例函数y=kx的图象上,则k的值是( )A.-6B.-2C.2D.62.[2022·衡阳]对于反比例函数y=-2x,下列说法不正确的是( )图K13-1A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2),都在图象上,且x1<x2,则y1<y214\n3.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图K13-1所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为( )A.I=3RB.I=-6RC.I=-3RD.I=6R4.[2022·怀化]函数y=kx-3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )图K13-25.[2022·天津]若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=12x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x2<x3<x1D.x3<x2<x16.[2022·益阳]若反比例函数y=2-kx的图象位于第二,四象限,则k的取值范围是 . 7.[2022·天水]若点A(a,b)在反比例函数y=3x的图象上,则代数式ab-1的值为 . 8.[2022·镇江]反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”) 9.[2022·滨州]若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 . 14\n10.[2022·张家界]如图K13-3,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为 . 图K13-311.[2022·扬州江都区一模]如图K13-4,点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-3x的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C,D在x轴上,则▱ABCD的面积是 . 图K13-412.[2022·益阳]如图K13-5,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数y=kx的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C.(1)求出k的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).14\n图K13-513.[2022·乐山]某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,图K13-6是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10℃,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?图K13-614\n|拓展提升|14.[2022·嘉兴]如图K13-7,点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1.则k的值为( )图K13-7A.1B.2C.3D.415.[2022·镇江]如图K13-8,一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(-2,0)为圆心,1为半径的☉C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为32,则k的值为( )图K13-8A.4932B.2518C.3225D.9816.[2022·内江]已知A,B,C,D是反比例函数y=8x(x>0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图K13-14\n9)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示). 图K13-917.[2022·河北]如图K13-10是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=kx(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求出y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒,v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.14\n图K13-1018.[2022·郴州]参照学习函数的过程与方法,探究函数y=x-2x(x≠0)的图象与性质.因为y=x-2x=1-2x,即y=-2x+1,所以我们对比函数y=-2x来探究.列表:14\nx…-4-3-2-1-12121234…y=-2x…1223124-4-2-1-23-12…y=x-2x…3253235-3-101312…描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图K13-11所示.(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来.(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x<0时,y随x的增大而 ;(填“增大”或“减小”) ②y=x-2x的图象是由y=-2x的图象向 平移 个单位而得到; ③图象关于点 中心对称.(填点的坐标) (3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x-2x的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.图K13-1114\n参考答案1.A2.D [解析]A.∵k=-2<0,∴它的图象在第二,四象限,故本选项正确;B.k=-2<0,当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确;C.把x=1代入y=-2x中,得y=-21=-2,∴点(1,-2)在它的图象上,故本选项正确;D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-2x的图象上,若x1<x2<0或0<x1<x2,则y1<y2,故本选项错误.故选D.3.D [解析]设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR,∵I=kRkR过(2,3),∴k=3×2=6,∴I=6R,故选D.4.B [解析]因为当k>0时,直线y=kx-3过一,三,四象限,反比例函数y=kx的图象在一,三象限内,当k<0时,直线y=kx-3过二,三,四象限,反比例函数y=kx的图象在二,四象限内.所以B正确,故选B.5.B [解析]把点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐标分别代入y=12x可得x1,x2,x3,即可得x2<x1<x3,故选B.6.k>2 [解析]∵反比例函数y=2-kx的图象位于第二,四象限,∴2-k<0,解得:k>2.7.2 [解析]∵点A(a,b)在反比例函数y=3x的图象上,∴ab=3.14\n则代数式ab-1=3-1=2.8.增大 [解析]∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-2,4),∴k=(-2)×4=-8<0.∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大.9.y3>y1>y2 [解析]y=k2-2k+3x=k-12+2x,(k-1)2+2>0,故该反比例函数的图象的两个分支分别在第一象限和第三象限,在每一象限内,y随着x的增大而减小,因此y3>y1>y2.10.12 [解析]∵四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(2,1),∴设B,D两点的坐标分别为(x,1),(2,y).∵点B与点D都在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,∴x=6,y=3.∴B,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3).∴AB=6-2=4,AD=3-1=2.∴矩形ABCD的周长为12.11.512.解:(1)∵1×2=(-2)×(-1)=2,3×1=3≠2,∴在反比例函数图象上的两点为(1,2)和(-2,-1),∴k=2.(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,则aa+bb=2,-2aa+bb=-1,解得aa=1,bb=1,∴直线AB的解析式为y=x+1.(3)如图所示,点C关于直线AB的对称点D(0,4),点D关于x轴的对称点D'(0,-4),连接CD'交x轴于点P,连接PD14\n,则此时PC+PD最小,即为线段CD'的长度.CD'=32+[1-(-4)]2=34.即PC+PD的最小值为34.13.解:(1)设线段AB的解析式为y=k1x+b(k1≠0,0≤x≤5).∵线段AB过(0,10),(2,14),∴bb=10,2kk1+bb=14,解得kk1=2,bb=10,∴线段AB的解析式为y=2x+10(0≤x≤5).∵B在线段AB上,当x=5时,y=20,∴点B的坐标为(5,20).∴线段BC的解析式为y=20(5≤x≤10).设双曲线CD段的解析式为y=k2x(k2≠0,10≤x≤24),∵点C在线段BC上,∴点C的坐标为(10,20).又∵点C在双曲线y=k2x上,∴k2=200.∴双曲线CD段的解析式为y=200x(10≤x≤24).14\n故y=2x+10(0≤x<5),20(5≤x<10),200x(10≤x≤24).(2)由(1)知,恒温系统设定的恒定温度为20℃.(3)把y=10代入y=200x中,解得x=20,∴20-10=10.答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.14.D [解析]过点C作CD⊥x轴于点D,连接OC.由CD∥OB,得△ABO∽△ACD,∴ABAC=AOAD,∵AB=BC,∴AO=OD,∵AB=BC,故S△ABO=S△BOC=1,而AO=OD,故S△AOC=S△COD=2,根据S△COD=k2,所以k=4,故正确答案为D.15.C [解析]由对称性知OA=OB,又因为Q为AP的中点,所以OQ=12BP.因为OQ的最大值为32,所以BP的最大值为2×32=3.如图所示,连接BC并延长交☉C于点P1,则BP1=3.因为☉C的半径为1,所以CP1=1,所以BC=2.因为点B在直线y=2x上,所以可设B(t,2t).过点B作BD⊥x轴于点D,则CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t.在Rt△BCD中,由勾股定理得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22,解得t1=0(不符合题意,舍去),t2=-45,所以B-45,-85.因为点B-45,-85在反比例函数y=kx的图象上,所以k=-45×-85=3225.16.5π-10 [解析]∵A,B,C,D是反比例函数y=8x(x>0)图象上四个整数点,∴A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),∴以A,B,C,D四个点为顶点的正方形边长分别为1,2,2,1,∵每个橄榄形的面积=12S半圆-S正方形,∴过A,D两点的橄榄形面积和=2×12π×12-12=π-2,过B,C两点的橄榄形面积和=2×12π×22-22=4π-8,故这四个橄榄形的面积总和=π-2+4π-8=5π-10.14\n17.[解析](1)要求k的值需要确定反比例函数图象上的点A的坐标,然后代入解析式可得.根据h与t的平方成正比,设出比例系数再把已知条件代入可得关系式;(2)根据已知条件和图中的数量关系可确定y与x的关系式;(3)要求t的值就要设法先确定此时甲的坐标,从而得出乙的坐标范围,并确定速度的范围.解:(1)由题意可知,点A的坐标为(1,18),且点A在y=kx上,∴18=k1,∴k=18.设h=mt2,当t=1时,h=5,则5=m·12,解得m=5.∴h=5t2.(2)x=vt+1=5t+1,y=18-h=18-5t2,∴t=x-15,∴y=18-5×x-152=-15x2+25x+895.当y=13时,18-5t2=13,解得t1=-1(舍),t2=1.∴x=5×1+1=6.∵滑道上横坐标为6的点的纵坐标为186=3,∴y=13时,运动员距离正下方滑道的距离为13-3=10(米).(3)∵甲的纵坐标为1.8,由(2)可知1.8=18-5t2,解得t1=-1.8(舍),t2=1.8.此时甲的横坐标为5×1.8+1=10,∴乙的横坐标x乙>10+4.5=14.5,∴此时乙和点A的水平距离应超过14.5-1=13.5,即v乙t>13.5.∴1.8v乙>13.5,解得v乙>7.5.14\n18.解:(1)连点成线,画出函数图象如图所示:(2)①当x<0时,y随x的增大而增大;②y=x-2x的图象是由y=-2x的图象向上平移1个单位而得到;③图象关于点(0,1)中心对称.(3)观察表格,当x1,x2分别取互为相反数的一组数时,其函数值相加的和恒为2,即y1+y2=2,∴y1+y2+3=2+3=5.14
