课时训练(十二) 一次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,又以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是( )图K12-12.[2022·德州]公式L=L0+KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是( )A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P3.某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了15,如果加满汽油后汽车行驶的路程10\n为xkm,油箱中剩油量为yL,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤5004.[2022·杭州]某日上午,甲,乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图K12-2是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象,乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/时)的范围是 .图K12-25.[2022·盐城]学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系如图K12-3所示.(1)根据图象信息,当t= 分时甲、乙两人相遇,甲的速度为 米/分; (2)求出线段AB所表示的函数表达式.图K12-310\n6.[2022·怀化]某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.|拓展提升|7.[2022·徐州一模]如图K12-4是小李销售某种食品的总利润y(元)与销售量x(千克)的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价.下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1),(2)的图象是( )10\n图K12-4A.②,③B.①,③C.①,④D.④,②8.[2022·重庆A卷]A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(时)之间的函数关系如图K12-5所示,则乙车修好时,甲车距B地还有 千米. 图K12-59.[2022·绍兴]如图K12-6,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/时.(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式.10\n(3)一乘客前往A站办事,他在B,C两站间的P处(不含B,C站),刚好遇到上行车,BP=x千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/时,求x满足的条件.图K12-610\n参考答案1.C2.A [解析]公式L=L0+KP中,L0代表弹簧的初始长度,故四个选项中选项A与B的L0=10cm,为较短的弹簧;K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,选项A中K=0.5cm,选项B中K=5cm,显然选项A中的弹簧更硬,综上可知,应选A.3.D [解析]根据题意可知汽车的耗油量为15×60100=0.12(L/km),∴y=60-0.12x,又∵加满油能行驶600.12=500(km),∴0≤x≤500,故选D.4.60≤v≤80 [解析]由图象得v甲=1203=40(千米/时),考虑最值点情况,若在10点追上,则v甲(10-8)=v(10-9),解得:v=80千米/时,同理:若在11点追上,易求得v=60千米/时.5.解:(1)24 40(2)∵甲、乙两人的速度和为240024=100(米/分),甲的速度为40米/分,∴乙的速度为60米/分.乙从图书馆回学校所用的时间为240060=40(分).乙到达学校时,两人之间的距离y=40×40=1600(米),10\n∴点A的坐标为(40,1600).设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b(40≤x≤60).又∵点B的坐标为(60,2400),∴1600=40k+b,2400=60k+b,解得k=40,b=0.∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x(40≤x≤60).6.解:(1)由已知得,y=90x+70(21-x)=20x+1470(x为整数且0≤x≤21).(2)由已知得:21-x<x,解得:x>212.∵y=20x+1470中的20>0,且x为整数,∴当x=11时,y取最小值,最小值为1690.答:费用最省的方案为购买A种树苗11棵,B种树苗10棵,此时所需费用为1690元.7.B [解析]①根据函数图象可知,斜率不变,与y轴交点上移,即售价不变,总成本减少;②根据函数图象可知,斜率不变,与y轴交点下移,即售价不变,总成本增加;③根据函数图象可知,斜率变大,与y轴交点不变,即总成本不变,售价增加;④根据函数图象可知,斜率变小,与y轴交点不变,即总成本不变,售价减少.表示方案(1)的图象为①,表示方案(2)的图象为③.故选B.10\n8.90 [解析]由图可知甲车先出发40分钟行驶30千米,速度为30÷23=45(千米/时),2小时时两车相距10千米,从而乙车的速度为(45×2-10)÷2-23=80÷43=60(千米/时),而乙车发生故障维修后的速度为50千米/时.设乙车维修后行驶了x小时,则其维修前行驶了24045-1-x小时,根据题意,得60133-x+50x=240,解得x=2,从而45×2=90(千米),即乙车修好时,甲车距B地还有90千米,故答案为90.9.[解析](1)用第一班上行车从起点到B站的路程5千米除以这班车的速度30千米/时即可;用第一班下行车从起点到C站的路程5千米除以这班车的速度30千米/时即可;(2)当第一班上行车与第一班下行车相遇时用时14小时,所以分0≤t≤14、14<t≤12两种情况分别求;(3)可以分x=2.5、x<2.5、x>2.5三种情况讨论.解:(1)第一班上行车到B站用时530=16(小时),第一班下行车到C站用时530=16(小时).(2)当0≤t≤14时,s=15-60t.当14<t≤12时,s=60t-15.(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称,设乘客到达A站总时间为m分钟.当x=2.5时,往B站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,t=30+5+10=45,不合题意.当x<2.5时,只能往B站坐下行车,他离B站x千米,则离他右边最近的下行车离C站也是x千米,这辆下行车离B站(5-x)千米.如果能乘上右侧第一辆下行车,x5≤5-x30,x≤57,∴0<x≤57,此时1847≤m<20,∴0<x≤57符合题意.10\n如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x>57,x5≤10-x30,x≤107,∴57<x≤107,此时2717≤m<2847,∴57<x≤107符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x>107,x5≤15-x30,x≤157,∴107<x≤157,此时3557≤m<3717,不合题意.综上,得0<x≤107.当x>2.5时,乘客需往C站乘坐下行车,离他左边最近的下行车离B站是(5-x)千米,离他右边最近的下行车离C站也是(5-x)千米,如果能乘上右侧第一辆下行车,5-x5≤5-x30,∴x≥5,不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x<5,5-x5≤10-x30,x≥4,∴4≤x<5,此时30<m≤32,∴4≤x<5符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x<4,5-x5≤15-x30,3≤x<4,此时42<m≤44,∴3≤x<4不合题意.10\n综上,得4≤x<5.综上所述,0<x≤107或4≤x<5.10
