课时训练(十六) 二次函数的实际应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·北京]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).图K16-1记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( )图K16-1A.10mB.15mC.20mD.22.5m2.[2022·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是( )A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m9\n3.如图K16-2,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是( )图K16-2A.3cm2B.323cm2C.923cm2D.2723cm24.销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就减少m150,为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该为 . 5.[2022·武汉]飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是 m. 图K16-36.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K16-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-125x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB= m. 7.[2022·兰州]某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费59\n元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天(1≤x≤30,且x为整数)的销量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式.(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?8.[2022·温州]温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表:产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲15乙xx(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.9\n(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙产品(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.9.[2022·福建A卷]如图K16-4,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.9\n图K16-4|拓展提升|10.某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品的售价每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高( )图K16-5A.8元或10元B.12元C.8元D.10元11.如图K16-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 米. 9\n参考答案1.B [解析]由题意得,c=54,400a+20b+c=57.9,1600a+40b+c=46.2,解得a=-0.0195,b=0.585,c=54,从而对称轴为直线x=-b2a=-0.5852×(-0.0195)=15.故选B.2.D [解析]A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D.根据题意可得,最大高度为4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D选项说法正确,故选D.3.C [解析]设筝形较短边为xcm,则较长的边为3xcm,故底面等边三角形的边长为(6-23x)cm,则S=(6-23x)·x·3=-63x2+18x,故侧面积的最大值为:4ac-b24a=-1824×(-63)=923(cm2).故选C.4.25 [解析]设原价为1,销售量为y,则现在的单价是(1+m%),销售量是1-m150y,根据销售额的计算方法得:销售额w=(1+m%)1-m150y,w=-115000(m2-50m-15000)y,w=-115000(m-25)2+2524·y,∵y是已知的正数,∴当-115000(m-25)2+2524最大时,w最大,根据二次函数的性质,当m=25时,w最大.5.24 [解析]∵y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,∴当t=20时,滑行到最大距离600m时停止;当t=16时,y=576,所以最后4s滑行24m.9\n6.20 [解析]由已知水面离桥拱顶的高度DO是4m知点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125x2,解得x=±10(舍去负值),所以这时水面宽度AB为20m.7.解:(1)y=40+2x.(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故当x=20时,w的值最大,为3200,即第20天时,利润最大,最大利润为3200元.8.解:(1)产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲65-x2(65-x)15乙xx130-2x(2)由题意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,∴x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去),∴130-2x=110(元).答:每件乙产品可获得的利润是110元.(3)设安排m人生产甲产品.W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200.9\n∵2m=65-x-m,∴m=65-x3.∵x,m都是非负整数,∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26,即当x=26时,W最大=3198.答:安排26人生产乙产品时,每天可获得的最大总利润为3198元.9.解:(1)设AD=m米,则AB=100-m2米,依题意,得100-m2·m=450,解得m1=10,m2=90.因为a=20且m≤a,所以m2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,则0<x≤a,S=100-x2·x=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,①若a≥50,则当x=50时,S最大=1250;②若0<a<50,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,故当x=a时,S最大=50a-12a2.综上,当a≥50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米;当0<a<50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是50a-12a2平方米.10.A [解析]设这种商品的售价为x元,每天所赚的利润为y元,依题意,得y=(x-8)·100-10×x-102=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-5<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=19时,y的最大值为605,∵售价为偶数,∴x为18或20,9\n当x=18时,y=600,当x=20时,y=600,∴x为18或20时y的值相同,∴商品售价应提高18-10=8(元)或20-10=10(元),故选:A.11.7.24 [解析]设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2,将x=-13,y=-1.69代入,解得a=-1100.∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),∴点D1的横坐标是-18,代入y=-1100x2可得y=-3.24.又∵∠A=45°,∴D1C1=AC1=4米,∴OH=3.24+4=7.24(米).9
