课时训练(十) 平面直角坐标系与函数(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·扬州]在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)2.如果两个变量x,y之间的函数关系如图K10-1所示,则函数值y的取值范围是( )A.-3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3图K10-1图K10-23.[2022·内江]在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定高度,则图K10-3能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是( )图K10-34.[2022·金华]某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图K10-4所示,则下列判断错误的是( )7\n图K10-4A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱5.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是 . 6.[2022·长沙]在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A'的坐标是 . 7.[2022·绵阳]如图K10-5,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为 . 图K10-58.[2022·安顺]函数y=1x+1中自变量x的取值范围是 . 9.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),C(0,1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形.7\n图K10-610.如图K10-7,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.图K10-711.[2022·舟山]小红帮弟弟荡秋千(如图K10-8①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?图K10-8|拓展提升|12.如图K10-9,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( )7\nA.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)图K10-9图K10-1013.如图K10-10所示,向一个半径为R,容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )图K10-1114.[2022·宜昌]在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 ,点A2022的坐标为 ;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 . 15.[2022·随州]如图K10-12,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA'B'C',则点B的对应点B'的坐标为 . 图K10-127\n参考答案1.C 2.D7\n3.C [解析]物体完全在水中时,排开水的体积不变,故此物体完全在水中时,浮力不变,读数y不变;当物体逐渐浮出水面的过程中排开水的体积逐渐变小,浮力逐渐减小,重力变大,读数y变大;当物体保持一定高度不变,排开水的体积不变,故此时浮力、重力不变,此时读数y不变.故选择C.4.D 5.(3,2)6.(1,1) 7.(-2,-2)8.x>-19.解:如图,△ABC就是所求的三角形,A,B,C三点关于原点的对称点分别为A'(3,-1),B'(2,0),C'(0,-1),△A'B'C'就是△ABC关于原点O对称的图形.10.解:(1)∵D和D1是对称点,∴对称中心是线段DD1的中点.∴对称中心的坐标是0,52.(2)∵A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),∴正方形的边长为2.∵将点A,D分别向左平移2个单位可得点B,C,∴B(-2,4),C(-2,2),∵将点D1向右平移2个单位可得点C1,将点C1再向下平移2个单位可得点B1,∴B1(2,1),C1(2,3).11.解:(1)∵对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应,∴变量h是关于t的函数.(2)①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时,离地面的高度为0.5m.7\n②2.8s.12.A [解析]由题意可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了3个单位得到A'B',根据“横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减”得P'(a-2,b+3),故选A.13.A [解析]根据球形容器形状可知,函数y的变化趋势呈现出,当0<x<R时,y增量越来越大,当R<x<2R时,y增量越来越小,故y关于x的函数图象是先凹后凸.故选A.14.(-3,1) (0,4) -1<a<1,0<b<2 [解析]∵A1的坐标为(3,1),∴A2的坐标为(0,4);A3的坐标为(-3,1);A4的坐标为(0,-2);A5的坐标为(3,1);A6的坐标为(0,4);…可知从点A1开始,四个点一个循环,2022÷4=503……2,所以点A2022的坐标为(0,4).∵点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,∴b>0,又A2坐标为(-b+1,a+1);A3坐标为(-a,-b+2);A4坐标为(b-1,-a+1),∴a+1>0,-b+2>0且-a+1>0,解得-1<a<1,0<b<2.故答案为(-3,1) (0,4) -1<a<1,0<b<2.15.(6,-6) [解析]如图,延长BA与y轴相交于点D,连接OB,OB',过点B'作B'E⊥y轴,垂足为点E.根据“∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA'B'C'”,可得∠AOD=∠OBD=30°,∠B'OE=45°,OB=OB'.于是,在Rt△OAD中,OD=OA·cos∠AOD=2×32=3,所以OB'=OB=2OD=23.因为∠B'OE=45°,B'E⊥OE,所以OE=B'E=22OB'=22×23=6,故点B'的坐标为(6,-6).7
