坐标与图形运动1．（2022•大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，-1），则点B′的坐标为A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）2．（2022•邵阳）如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-1，1），（-3，1），（-1，-1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）3．（2022•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为A．（0，-2）B．（1，-）C．（2，0）D．（，-1）4．（2022•阜新）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为A．（，）B．（-，）C．（，-）D．（2，2）5．（2022•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为7\nA．（-4，2）B．（-2，4）C．（4，-2）D．（2，-4）6．（2022•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为__________．7．（2022•金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为__________．8．（2022•威海）如图，A点的坐标为（-1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，-1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__________．9．（2022•南宁）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2022次后，点P的坐标为__________．7\n10．（2022•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=-x，l4：y4=-x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2022坐标为__________．11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点的对应点的坐标为A．B．C．D．12．如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若平行四边形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，顶点B的坐标为A．（2，-2）B．（-2，-2）C．（2，0）D．（0，-2）13．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），则点A2022的坐标为7\nA．（2022，2022）B．（-1006，-1006）C．（-503，-503）D．（-502，-502）14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为__________．15．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为__________．16．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的坐标为__________．7\n18．如图1，OA=1，OB=3，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向下运动时，以P点为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APQ，过Q作QE⊥x轴于E点，求PO-QE的值．7\n参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】（1,3）7．【答案】（-1，-6）8．【答案】（1，1）或（4，4）9．【答案】（6053，2）10．【答案】11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】C14．【答案】（2,5）15．【答案】16．【答案】（16，）17．【答案】（2，-4）18．【解析】（1）如图，过C作CD⊥x轴于D．∵∠BAC=90°，∠AOB=90°，∴∠1+∠OAB=∠2+∠OAB=90°，∴∠1=∠2．在△CDA与△AOB中，∵∠CDA=∠AOB，∠1=∠2，CA=AB，7\n∴△CDA≌△AOB（AAS），∴AD=OB=3，CD=OA=1，∴OD=4，∴C（-4，-1）．（2）如图，过点Q作QR⊥y轴于R．则四边形QEOR是矩形，∴QE=OR．∵∠APQ=90°，∴∠1+∠QPR=∠2+∠QPR=90°，∴∠1=∠2．在△APO与△PQR中，∵∠AOP=∠PRQ，∠1=∠2，AP=PQ，∴△OPA≌△RQP（AAS），∴OA=PR，∴OR=OP-PR=OP-OA，∴OP-OR=OA=1，即OP-QE=1，始终保持不变．7
