课时训练(十七) 三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·泰州]三角形的重心是( )A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点2.[2022·柳州]如图K17-1,图中直角三角形共有( )图K17-1A.1个 B.2个C.3个 D.4个6\n3.[2022·长沙]一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.[2022·南宁]如图K17-2,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )图K17-2A.40°B.45°C.50°D.55°5.[2022·青海]小桐把一副直角三角尺按如图K17-3所示的方式摆放在一起,其中∠E=∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于( )图K17-3A.150°B.180°C.210°D.270°6.如图K17-4,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为( )图K17-4A.1B.2C.3D.1+37.[2022·滨州]如图K17-5,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( )6\n图K17-5A.40°B.36°C.80°D.25°8.[2022·泰州]已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为 . 9.[2022·陕西]如图K17-6,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线,若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为 . 图K17-610.[2022·抚顺]将两张三角形纸片如图K17-7摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5= . 图K17-711.一个零件的形状如图K17-8所示,规定∠A=90°,∠B,∠C应分别等于32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就说这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.图K17-86\n|拓展提升|12.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.06\n参考答案1.A2.C [解析]图形中的3个三角形都含有一个内角是直角,故图中有3个直角三角形.3.B [解析]设内角分别为x度,2x度,3x度,则180=x+2x+3x,得x=30,则3x=90,所以是直角三角形.4.C [解析]△ABC的外角∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=12∠ACD=12×100°=50°.5.C6.A7.B [解析]设∠C=x°,由于DA=DC,可得∠DAC=∠C=x°,由AB=AC可得∠B=∠C=x°.∴∠ADB=∠C+∠DAC=(2x)°,由于BD=BA,所以∠BAD=∠ADB=(2x)°,根据三角形内角和定理,得x°+x°+(3x)°=180°,解得x=36,所以∠B=36°.8.5 [解析]由“三角形三边关系”得5-1<第三边的长<5+1,即4<第三边的长<6,又因为第三边长为整数,所以第三边的长为5.9.64° [解析]由条件:BD和CE是△ABC的两条角平分线,可得∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB,根据“三角形内角和等于180°”可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°,则12∠ABC+12∠ACB+12∠A=12×180°=90°,所以∠1+∠2=90°-12∠A=64°.10.40° [解析]由三角形内角和定理知,180°-(∠1+∠2)+180°-(∠3+∠4)+∠5=180°,整理,得∠5=(∠1+∠2+∠3+∠4)-180°=220°-180°=40°.11.解:如图,连接AD,并延长,则∠3=∠C+∠1,∠4=∠B+∠2,∴∠BDC=∠3+∠4=∠C+∠B+∠1+∠2=143°.6\n而检验工人量得∠BDC=148°,显然,148°≠143°,由此可知当∠BDC=148°时,此零件不合格.12.D [解析]根据三角形三边满足的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可确定a+b-c>0,c-a-b<0,所以|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0,故选D.6
