课时训练(二十五) 矩形、菱形(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·益阳改编]下列性质中,矩形不一定具有的性质是( )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2.[2022·淮安]如图K25-1,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )图K25-1A.20 B.24C.40 D.4811\n3.[2022·上海]已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC4.如图K25-2,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )图K25-2A.4B.8C.10D.125.[2022·嘉兴]用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )图K25-36.如图K25-4,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为3cm,则对角线AC和BD长之比为( )图K25-4A.1∶2B.1∶3C.1∶2D.1∶37.[2022·陕西]如图K25-5,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E为边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF的长为( )11\n图K25-5A.3102B.3105C.105D.3558.如图K25-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是 .(写出一个即可) 图K25-69.[2022·黔东南州]已知一个菱形的边长为2,较长对角线长为23,则这个菱形的面积是 . 图K25-710.[2022·株洲]如图K25-7,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为 . 11.[2022·广州]如图K25-8,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 . 图K25-811\n12.如图K25-9,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为 . 图K25-913.[2022·贵港]如图K25-10,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则∠BEF的度数为 . 图K25-1014.[2022·安顺]如图K25-11,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.图K25-1111\n15.[2022·徐州]如图K25-12,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,EC.图K25-12(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠A=50°,则当∠BOD= °时,四边形BECD是矩形. |拓展提升|16.[2022·盐城]如图K25-13,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形;11\n(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.图K25-1311\n参考答案1.B2.A [解析]设菱形的对角线交于O,则BO=4,CO=3,在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC=BO2+CO2=42+32=5,所以菱形的周长为:5×4=20.故选:A.3.B [解析]∵∠A=∠B,AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,故A选项能判定;∠A=∠C是一组对角相等,任意平行四边形都具有该性质,故B选项不能判定;对角线相等的平行四边形是矩形,故C选项能判定;∵AB⊥BC,∴∠B=90°,故D选项能判定.4.B5.C6.D [解析]由菱形ABCD的周长为8cm得边长AB=2cm.又高AE长为3cm,所以∠ABC=60°,所以△ABC,△ACD均为正三角形,AC=2cm,BD=2AE=23cm.故对角线AC和BD长之比为1∶3,应选D.7.B [解析]由题意得△ADE∽△BFA,∴ADBF=DEFA,由题意可知AD=3,DE=1,设AF=x(x>0),则BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=105(负值舍去),所以3x=3105,即BF=3105.故选B.8.AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等9.23 [解析]∵菱形两对角线互相垂直且平分,较长对角线的一半为3,∴菱形较短对角线的一半为22-(3)2=1.根据菱形面积等于两对角线长乘积的一半得:12×23×2=23.10.2.5 [解析]∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=12BD.∴OD=5.∵点P,Q分别是AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线.11\n∴PQ=12DO=2.5.故填2.5.11.(-5,4) [解析]由A(3,0),B(-2,0),得AO=3,AB=5.在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5,在Rt△AOD中,由勾股定理得,OD=AD2-AO2=4,所以C(-5,4).12.33 [解析]∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵AE垂直平分OB,∴AB=AO,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,∴AD=BD2-AB2=62-32=33.13.70° [解析]依题意∠B=∠B'=∠B'MD+∠B'EA=90°,所以∠B'EA=90°-50°=40°,所以∠B'EB=180°-∠B'EA=140°,又∠B'EF=∠BEF,所以∠BEF=12∠B'EB=70°,故应填:70°.14.解:(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.在△FAE和△BDE中,∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,AE=DE,∴△FAE≌△BDE.∴AF=DB.∵AD是BC边上的中线,∴DB=DC.11\n∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形.证明:∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°.∵AD是BC边上的中线,∴AD=BD=CD.∵AF∥BC,AF=CD,∴四边形ADCF为平行四边形.∵AD=CD,∴四边形ADCF是菱形.15.解:(1)证明:∵平行四边形ABCD,∴AE∥DC,∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO,∵点O是边BC的中点,∴BO=CO,∴△EBO≌△DCO(AAS),∴EO=DO,∴四边形BECD是平行四边形.(2)若四边形BECD为矩形,则BC=DE,BD⊥AE,又AD=BC,∴AD=DE.根据等腰三角形的性质,11\n可知∠ADB=∠EDB=40°,故∠BOD=180°-∠ADE=100°.16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,BC∥AD.∴∠ABD=∠CDB.∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,∴∠EBD=12∠ABD,∠FDB=12∠CDB.∴∠EBD=∠FDB.∴BE∥DF.又∵BC∥AD,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形.理由如下:∵BE平分∠ABD,∠ABE=30°,∴∠ABD=60°,∠DBE=30°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠ADB=90°-∠ABD=90°-60°=30°.∴∠DBE=∠ADB.∴DE=BE.11\n∵四边形BEDF是平行四边形,∴四边形BEDF是菱形.11
