专题二图表信息问题1.(2022·广东肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是( )A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人解析 由已知得，扇形甲的圆心角是×360°＝72°，A选项正确；学生的总人数是180÷＝900，B选项正确；乙地区的人数900×＝270，丙地区的人数是900×＝450，所以C选项正确，故选D.答案 D2．(2022·浙江绍兴)一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩(分)456789甲组(人)125214乙组(人)114522(1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；7\n一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%(2)下面是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．分析 (1)直接根据测试成绩表补全统计图；根据平均数公式计算出甲组平均分和根据中位数的概念求出中位数，即可补全分析表．(2)根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．解 (1)根据测试成绩表，补全统计图如图：7\n∵甲组平均分(4×1＋5×2＋6×5＋7×2＋8×1＋9×4)÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是7.∴补全分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.82.56680.0%26.7%乙组6.81.76786.7%13.3%(2)理由1：甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，所以乙组成绩好于甲组．理由2：乙组成绩的合格率高于甲组成绩的合格率，所以乙组成绩好于甲组．3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定解析 此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．利用数据逐一分析解答即可．A．由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；B．7\n由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项正确；C．由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确；D．由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项错误．答案 D4．如图，阅读对话，解答问题．(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；(2)求(1)中方程有实数根的概率．分析 本题结合一元二次方程的解的问题考查概率问题；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．一元二次方程有解，根的判别式为非负数．(1)分2步实验列举出所有情况即可；(2)看Δ≥0的情况数占总情况数的多少即可．解 (1)等可能结果为：①x2＋2x＋1＝0；②x2＋2x－1＝0；③x2＋x＋2＝0；7\n④x2＋x－1＝0；⑤x2－x＋2＝0，⑥x2－x＋1＝0；(2)共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为.5．商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：①销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示：②销售收入q(元/千克)与销售月份x满足q＝－x＋15；③销售量m(千克)与销售月份x满足m＝100x＋200；试解决以下问题：(1)根据图形，求p与x之间的函数关系式；(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？分析 (1)根据点(1，9)，(6，4)在一次函数p＝kx＋b的图象上，点的坐标满足方程的关系，将(1，9)，(6，4)代入p＝kx＋b即可求出k，b，从而求得一次函数的解析式．(2)根据“销售利润＝(单位销售收入－单位销售成本)×销售量”这一等量关系列出该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x的函数关系式．然后利用二次函数最大值求法，求出哪个月的销售利润最大．解 (1)根据图形，知p与x之间的函数关系是一次函数关系，故设为p＝kx＋b，并有7\n故p与x之间的函数关系式为p＝－x＋10.(2)依题意，月销售利润y＝(q－p)m＝(100x＋200)，化简，得y＝－50x2＋400x＋1000＝－50(x－4)2＋1800，所以4月份的销售利润最大．6．我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x(元/件)……30405060……每天销售量y(件)……500400300200……(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？分析 (1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式．(2)利用二次函数的知识求最大值．7\n解 (1)画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，∴，解得∴函数关系式是：y＝－10x＋800.(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W＝(x－20)(－10x＋800)＝－10x2＋1000x－16000＝－10(x－50)2＋9000∴当x＝50时，W有最大值9000.所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.(3)对于函数W＝－10(x－50)2＋9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．7
