课时知能训练一、选择题1．(2011·福建高考)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( )A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S【解析】 因为i2＝－1∈S，i3＝－i∉S，＝－2i∉S.【答案】 B2．a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝( )A．2B.C.D．1【解析】 ||＝|1－ai|＝＝2，∴a＝±.又a＞0，∴a＝.【答案】 B3．(2011·天津高考)设i是虚数单位，复数＝( )A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i【解析】 ＝＝＝2－i.【答案】 B4．已知i是虚数单位，若实数x，y满足(1＋i)(x＋yi)＝(1－i)(2＋3i)，则点P(x，y)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】 由条件，得(x－y)＋(x＋y)i＝5＋i，根据复数相等的定义，得解之得x＝3，y＝－2.∴点P(3，－2)，在第四象限．【答案】 D5．(2012·中山模拟)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为( )A.＋iB.＋iC.－iD.－i【解析】 z1·z2＝(cos23°＋isin23°)(cos37°＋isin37°)＝(cos23°cos37°－sin23°sin37°)＋i(cos23°sin37°＋sin23°cos37°)＝cos60°＋isin60°＝＋i.【答案】 A3\n二、填空题6．(2011·江苏高考)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．【解析】 设z＝a＋bi(a、b∈R)，由i(z＋1)＝－3＋2i，得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1.【答案】 17．在复平面内，复数对应的点的坐标为________．【解析】 ∵＝＝i＋i2＝－1＋i，∴复数对应的点的坐标为(－1,1)．【答案】 (－1,1)8．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________.【解析】 z＝＝＝－i.∴＝i.【答案】 i三、解答题9．计算(1)()4＋2－i；(2).【解】 (1)∵＝＝＝i，∴()4＝i4＝1.因此()4＋2－i＝3－i，(2)原式＝＝＝＝－1.10．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.【解】 由(z1－2)i＝1＋i，得z1＝＋2＝(1＋i)(－i)＋2＝3－i.∵z2的虚部为2.∴可设z2＝a＋2i(a∈R)．则z1·z2＝(3－i)(a＋2i)＝(3a＋2)＋(6－a)i为实数，∴6－a＝0，即a＝6，因此z2＝6＋2i.11．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解】 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)3\n＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4.∴z＝4－2i∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2,6)．3
