11-2复数的概念与运算基础巩固强化1.(2012·石家庄质检)复数z＝＋，则＝( )A．i B．－iC．1＋iD．1－i[答案] D[解析] ∵z＝＋＝＝＝1＋i，∴＝1－i.2．(文)(2012·哈三中二模)已知复数z＝，则复平面内表示复数z的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] B[解析] z＝＝＝，对应点为(－，)，位于第二象限．(理)(2012·山西四校联考)已知复数z的实部为－1，虚部为2，则(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] C[解析] 依题意得＝＝＝，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是(－，－)，位于第三象限，选C.3．(2011·揭阳一中月考)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则( )A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝3[答案] A[解析] 1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i，∴∴故选A.6\n4．(2012·陕西理，3)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 由ab＝0知a＝0或b＝0，当a＝0时，若b≠0，则复数a＋为纯虚数，否则a＋为实数，反之若a＋为纯虚数，则b≠0且a＝0，则ab＝0，故“ab＝0”是“a＋为纯虚数”的必要不充分条件．5．(2012·衡阳六校联考)若＝a＋bi(a，b∈R)，则的值是( )A．1 B．0 C．－1 D．－2[答案] B[解析] 由＝＝－i＝a＋bi，知a＝0，b＝－1，所以＝0，选B.6．已知复数z＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为|z|＝2，则a等于( )A．1B．±1C.D．±[答案] D[解析] ∵|z|＝2，∴a2＋1＝4，∴a＝±.7．规定运算＝ad－bc，若＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________.[答案] 1－i[解析] 由已知可得＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i，∴z＝1－i.8．(2012·江苏，3)设a、b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．[答案] 8[解析] a＋bi＝＝＝5＋3i，∴a＝5，b＝3，∴a＋b＝8.6\n9．(2012·泉州一检)复数＋i2012(i为虚数单位)对应的点位于复平面内的第________象限．[答案] 一[解析] ＋i2012＝i＋1，在复平面内对应点为(1,1)，在第一象限．10．已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为________．[答案] 1[解析] ＝＝＝＋i，所以它的实部与虚部之和为1.能力拓展提升11.(2011·温州八校期末)若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a、b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为( )A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定[答案] A[解析] ∵a＋bi＝＝＝＋i(a，b∈R)，∴∵2＋2＝>2，∴点P在圆x2＋y2＝2外，故选A.12．(2011·东北四市统考)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为( )A.＋iB.＋iC.－iD.－i[答案] A[解析] z1·z2＝cos23°cos37°－sin23°sin37°＋(sin37°cos23°＋cos37°sin23°)i＝cos60°＋i·sin60°＝＋i，故选A.6\n13．设i为虚数单位，复数z＝(12＋5i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，则tanθ的值为________．[答案] －[解析] z＝(12cosθ－5sinθ)＋(12sinθ＋5cosθ)i∈R，∴12sinθ＋5cosθ＝0，∴tanθ＝－.14．设z＝1＋ai(a∈R)，若＝i(2－i)，则a＝________，|z|＝________.[答案] －2，[解析] ＝2i＋1，∴z＝1－2i，∴a＝－2，∴|z|＝.15．已知复数(1－2i)i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点M在直线y＝mx＋n上，其中mn>0，求＋的最小值．[解析] ∵(1－2i)i＝2＋i，∴M(2,1)．∴2m＋n＝1，∴＋＝(＋)·(2m＋n)＝3＋＋≥3＋2.当且仅当即或时等号成立，∵mn>0，∴∴＋的最小值为3＋2.16．(文)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．[解析] (1)当z为实数时，∴a＝6，∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，∴a≠－1且a≠6，故当a∈R，a≠－1且a≠6时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，∴a＝1，故a＝1时，z为纯虚数．(理)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当实数m取何值时．(1)z是纯虚数．(2)z是实数．6\n(3)z对应的点位于复平面的第二象限．[解析] (1)由题意知解得m＝3.所以当m＝3时，z是纯虚数．(2)由m2＋3m＋2＝0，得m＝－1或m＝－2，又m＝－1或m＝－2时，m2－2m－2>0，所以当m＝－1或m＝－2时，z是实数．(3)由解得：－1<m<1－或1＋<m<3.1．(2011·福建理，1)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( )A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S[答案] B[解析] i2＝－1∈S，故选B.2．(2011·天津文，1)i是虚数单位，复数＝( )A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i[答案] A[解析] ＝＝＝2－i.3．(2011·山东济南一模)设a是实数，且＋是实数，则a等于( )A.B．－1C．1D．2[答案] B[解析] ∵＋＝＋＝－i是实数，6\n又∵a∈R，∴＝0，∴a＝－1.4．(2011·安徽文，1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )A．2B．－2C．－D.[答案] A[解析] ＝＝＝＋i为纯虚数，∴，∴a＝2.5．(2012·东北三校模拟)已知z＝1－i(i是虚数单位)，则＋z2＝( )A．2B．2iC．2＋4iD．2－4i[答案] A[解析] ∵z＝1－i，∴＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝2.6．(2012·河北质检)设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a＝( )A．2B．1C．0D．－1[答案] D[解析] 由(a＋i)2i＝(a2－1)i－2a是正实数，得由此解得a＝－1，选D.6
