辽宁省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编第17部分:选修系列22．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。（1）求证：MD=ME；（2）设圆O的半径为1，MD=，求MA及CE的长。23．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值11\n24．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中a>0。（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求a的取值范围。22．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD．OABCDE第22题图（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.22．解:(Ⅰ)连结，因为,则．2分所以直线是⊙的切线．4分(Ⅱ)因为是⊙的切线，所以,又,所以△∽△,所以,11\n所以,8因为,所以,因为⊙的半径为3,所以,所以．10分23．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线（为参数）,相交于两点.（Ⅰ）写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；（Ⅱ）求线段的中点极坐标.24．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．24．解：∵，∴，4分可得其最大值为．6分解不等式，当可得，当可得恒成立，当可得，综上可得解集为．10分22．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲11\n如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.23．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线（为参数）,相交于两点.（Ⅰ）写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；（Ⅱ）求线段的中点极坐标.∴线段的中点直角坐标为∴线段的中点极坐标为.10分11\n24．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．23.(辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值24.(辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲11\n已知，（1）若不等式的解集为空集，求的范围。（2）若不等式有解，求的范围。22.(辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理）（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.11\n23．(辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为：(为参数).（1）写出圆和直线的普通方程；（2）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值.23.解：（1）由已知得，11\n24．(辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理）(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,,．（1）当时,解不等式:；（2）若且,证明：，并求在等号成立时的取值范围．24.解:（1）因为,所以原不等式为.当时,原不等式化简为,即；………………………………………2分当时,原不等式化简为,即；当时,原不等式化简为,即.综上,原不等式的解集为.…………………………………………5分（2）由题,，所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零,11\n从而.即,即,从而.……………………………………………………10分22、(东北育才双语学校2013届高三第五次模拟理)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．23、(东北育才双语学校2013届高三第五次模拟理)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长．（1）由曲线11\n24、(东北育才双语学校2013届高三第五次模拟理)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）若.求证：；11\n11
