北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（13）概率一、选择题:（4）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A.B.C.D.二、填空题:（12）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．【答案】三、解答题:（16）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分13分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．11\n（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望．（16）（本小题满分13分）（16）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染11\n由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：，其中为数据的平均数.)（16）（本小题满分13分）级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），11\n（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果.则.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为．…………………………………………………………………13分（17）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）（本小题共13分）为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：优秀良好合格男生人数380373女生人数370377（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？（Ⅱ）若，，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．（17）（共13分）解：（Ⅰ）由表可知，优秀等级的学生人数为：．17.(北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)（本小题满分13分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国11\n标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标．日均值(微克/立方米)2837143445563879863925某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）从这天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这天的数据中任取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．17（本小题满分13分）（Ⅰ）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天11\n（说明：答243天，244天不扣分）17．(北京市西城区2013年4月高三一模文)（本小题满分13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．（Ⅰ）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．17．（本小题满分13分）11\n16.(北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.16.解：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人………………1分11\n17．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）（本题13分）在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（Ⅰ）求a能获一等奖的概率；（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。11\n17．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理）（本题13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A,……………………………………………………1分则P（A）=，答：甲和乙都不获奖的概率为.…………………………………………………………………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…………………………………………………6分11\n（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望；（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．11\n（17）(本小题满分13分)11
