第二单元相互作用§3共点力的平衡及其应用一．知识点1．共点力的平衡2．力矩平衡3．动态平衡二．典例解析1．共点力的平衡【例1】（2010年广东卷）图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G．下列表述正确的是A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G变式：（2012年广东卷）如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为45o45oA．G和GB．和C．和D．和【例2】(2013重庆卷)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为A．GB．GsinθC．GcosθD．Gtanθ甲乙OPAB变式：如图所示，两密度均为ρ光滑球用轻绳悬挂在天花板上，其中甲球半径为R，乙球半径为r，PA=PB=，PA与竖直方向夹α角，PB与竖直方向夹β角，重力加速度为g。求：（1）系统静止时OP绳的张力。（2）α与β满足什么关系？17\n【例3】（2010年江苏卷）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成角，则每根支架中承受的压力大小为www.ks5u.com（A）（B）（C）（D）变式：如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为R0的环1上，彼此间距相等．绳穿过半径为R0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2R0的圆环2上．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心的距离．（三个环都是用同种金属线制作的，摩擦不计）2．力矩平衡【例4】两球A、B带同种电荷，A质量为ｍ1，带电为q1，B质量为m2，带电为q2。平衡如图所示，两球处于同一水平线上，两边q1=q2。则(1)两小球的质量关系为；(2)若A质量为ｍ1=m，B质量为m2=2ｍ，则q1和q2关系是。变式：如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A和B两球之间连有弹簧，平衡时圆心O与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。αβABO17\n【例5】AB工O如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：开始转动后B球可能达到的最大速度vm。变式：已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10-4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：OACBEθθ⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？(g=9.8m/s2)3．动态平衡（1）三角形法【例6】如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)A．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力B．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力C．小球对墙的压力逐渐增大D．小球对墙的压力逐渐减小变式：（2012年新课标）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大17\n【例7】ABαα（活节问题）如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：①绳中的张力T为多少?②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?（变式：A点水平向右移动呢？）变式：（死节问题）建筑工人要将建筑材料送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中A处但未画出），用绳AC通过滑轮将建筑材料送到某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳子CD拉住材料(手的位置不变)，使它与竖直面保持一定的距离L（如图所示），若不计两根绳的重力，在建筑材料提起的过程中，绳AC和CD的拉力F1和F2的大小变化情况是A．F1增大，F2增大B．F1增大，F2不变C．F1增大，F2减小D．F1减小，F2减小（2）相似形法【例8】（活杆问题）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，杆BC所受的力（）A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小变式：（活杆问题——不稳平衡）如图所示，杆BC的B端铰接于竖直墙上，另一端C为光滑定滑轮，重物G上系一细绳跨过滑轮后固定于墙上A点，杆恰好平衡，现将绳A端沿墙下移，重新平衡后，有A．绳的拉力增大，BC杆受压力增大B．绳的拉力不变，BC杆受压力减小C．绳的拉力不变，BC杆受压力增大D．绳的拉力减小，BC杆受压力不变（3）画圆法【例9】半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是A．MN对Q的弹力逐渐增大B．P、Q间的弹力先减小后增大C．地面对P的弹力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大17\n变式：（2014届岳阳市一中模拟1）18．如图所示，内壁光滑的半球形碗内有一过球心的挡板OA，挡板上放置一质量为m光滑小球，当挡板绕O点由A点缓慢转到B点的过程中，下列判断正确的是A．碗壁对球的支持力增大，挡板对球的支持力增大B．碗壁对球的支持力增大，挡板对球的支持力减小C．碗壁对球的支持力增小，挡板对球的支持力增大D．碗壁对球的支持力不变，挡板对球的支持力减小（3）解析法与合成法（摩擦角）Fθ【例10】（摩擦角问题）（2009年辽宁·宁夏卷）水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0<μ<1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则A．F先减小后增大B．F一直增大C．F的功率减小D．F的功率不变变式：（摩擦角问题）用绳子通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下说法中正确的是A．绳子拉力将保持不变B．绳子拉力将不断增大C．地面对物块的摩擦力不断减小D．物块对地面的压力不断减小例1：B【解析】由等高等长知，左右力对称，选项B正确。选项A错误，有可能大于；选项D错误，不是大小之和而是矢量之和。选项C错误，这两个力的矢量和与重力是平衡力。变式：B例2：A（整体法）变式：（1）；（2）例3：D【解析】由力的合成及平衡可得：，选项D正确。变式：例4：m1=m2，=217\n变式：例5：方法1：设θ，根据机械能守恒定律有：EkM==2mg2Lsinθ-3mgL(1-cosθ)=mgL(4sinθ+3cosθ-3)，求该EkM的极值，得θ=530，再代入原方程，得：（此法较繁琐）方法2：当系统转动角速度最大时亦即两球速度最大时，此时系统所受合力矩为零，有：3mgLsinθ=2mg2Lcosθ，得tanθ=4/3,θ=530，再代入：=2mg2Lsinθ-3mgL(1-cosθ)，得（此法较简捷）变式：设θ角时速度最大，也即力矩平衡，有qELcosθ=mgLsinθ，得tgθ==0.75，得θ=370。由动能定理得最大速度vM=1.4m/s。例6：D变式：B例7：10N不变变式：A例8：A变式：C例9：A变式：B例10：AC【解析】方法1——解析法：由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，受力分析如图所示，则由平衡条件得：，两式联立解得：，可见F有最小值，所以F先减小后增大，A正确；B错误；F的功率，可见在从0逐渐增大到90°的过程中tan逐渐增大，则功率P逐渐减小，C正确，D错误。方法2——巧用摩擦角图解法（如下左图，全反力F1方向不变，分析封闭三角形即得出力的变化）变式：BCD（上右图）17\n三．对应练习1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比为A．B．C．D．OαFmAA1m0.50.55x2．如图所示，物体质量m=1kg，用一水平力F通过滑轮使它匀速上升，这时悬挂定滑轮的细绳OA与竖直方向的夹角为α，不计绳的质量及滑轮摩擦。求：（g取10m/s2）（1）F为多大？（2）α为多大？（3）OA对滑轮的拉力为多大？3．轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图2－3－17(甲)所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是图中的BAMNP4．A、B为相同大小的两正三角形板块，如图所示铰接于M、N、P三处并静止。M、N在同一水平天花板上，A板较厚，质量分布均匀，重力为G。B板较薄，重力不计。三角形的竖直边垂直于天花板。那么，B板对铰链P的作用力的方向为；作用力的大小为。BACD5．如图，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为A．mgB．mgC．mgD．mg17\n6．（2011年安徽卷）一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块θFA．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大F7．（2013年新课标II）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）。由此可求出A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力8．（2012年课标卷）24．（14分）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。拖把头θ拖杆（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。17\n9．（相似三角形法）如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于0点，A球固定在0点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2大小之间的关系为A．F1＜F2 B．F1>F2 C．F1=F2 D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定10．（相似三角形法—C483）如图所示，在定滑轮C正下方h=0.50m的A处固定一电量为Q＝＋3.0×10-5C的点电荷，电量为q＝＋1.0×10-6C的带电小球B，用绝缘细线栓着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时球到滑轮间的线长l= 0.40m，小球与A点的距离为R＝0.30m。（静电力恒量K=9.0×109Nm2/C2，环境可视为真空，滑轮很小，不计一切摩擦），求： （1）两电荷间的库仑力的大小和小球所受的重力的大小 （2）缓慢拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方，试证明这个过程中小球到A点的距离保持不变（即小球B绕A做圆周运动）。 （3）缓慢拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功是多少？17\n11．如图所示，均匀光滑的小球放在光滑斜面与木板之间，斜面固定，当木板在竖直位置慢慢转至水平位置的过程中，则（）A．小球对木板的压力不断减小B．小球对木板的压力先减小后增大C．小球对斜面的压力不断减小OABCDθD．小球对斜面的压力先减小后增大12．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：A．逐渐变大B．逐渐变小C．先增大后减小D．先减小后增大13．（2008•潍坊模拟）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大14．（死节问题）重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β，α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为A．T1逐渐增大，T2也逐渐增大B．T1逐渐增大，T2逐渐减小C．T1逐渐增大，T2先增大后减小D．T1逐渐增大，T2先减小后增大15．（死节问题）如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，OA水平，悬挂物质量为m。求①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。②A点向上移动少许，O点位置不变，重新平衡后，绳中张力如何变化？OBAC17\n16．（力矩平衡或共点力平衡）如图所示，足够长的均匀木棒AB的A端铰于墙上，悬线一端固定，另一端套在木棒上跟棒垂直，并使棒保持水平。如改变悬线的长度使套逐渐向右移动，但仍保持木棒水平，则悬线所受拉力大小将A．逐渐变小B．先逐渐变大后又逐渐变小C．逐渐变大D．先逐渐变小后又逐渐变大17．如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？图4－1ABCGOABCGDF1F2F3Oθ图4－2ABCGDF1F2F3OθA′D′图4－3ABCGDF1F2F3OθC′B′图4－418．如图，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力TAC、TAD、TAB的变化情况是A．TAC、TAD、TAB都变大B．TAD和TAB变大，TAC不变C．TAC和TAB变大，TAD不变D．TAC和TAD变大，TAB不变19．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢幼大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变17\n20．（相似三角形法）光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢的拉绳，在小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是：FABCOA．N变大，T变小B．N变小，T变大C．N变小，T先变大后变小D．N不变，T变小17\n21．（岳阳市一中2014届第2次周考）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。设手对线的拉力为F，圆环对小球的弹力为N，现拉动细线，使小球从圆环的最低点附近沿圆环缓慢上移。下列对移动过程的分析正确的是FOA．F不变，N增大B．F减小，N减小C．F的最大值接近2mgD．N先沿半径向内，后沿半径向外22．半圆形支架BCD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？23．如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端栓一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加—个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角<90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x，与cos的函数：关系图象中，最接近的是24．在研究“共点力的合成”的实验中，如图所示，使B弹簧秤由图示位置开始顺时针缓慢转动，在这个过程中保持O点位置不变和A弹簧秤拉伸方向不变，则在整个过程中关于A和B两弹簧秤的读数变化是A．A的读数增大，B的读数减小B．A的读数减小，B的读数增大C．A的读数减小，B的读数先增大后减小D．A的读数减小，B的读数先减小后增大25.如上右图，将物体Q缓慢向右移动一点，P、Q始终平衡，物体Q所受的力中，增大的是A．绳子所给的拉力B．地面所给的支持力C．地面所给的摩擦力D．以上各力均不增大26.如下左图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，先用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是A．F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变17\n27.如图所示，绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1逐渐增大，F2保持不变C．F1逐渐减小，F2保持不变D．F1保持不变，F2逐渐减小28．有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙。OB竖直向下，表面光滑。OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略。不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是A．FN不变，F变大B．FN不变，F变小C．FN变大，F变大D．FN变大，F变小AB29．如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是A．N不变，F变大B．N不变，F变小C．N变大，F变大D．N变大，F变小CBFPAF30．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳连结在墙C处并吊一重物P，在水平向右力F缓缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力A．变大B．变小C．先变小再变大D．不变31．如图所示，长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在光滑水平面上．开始时小球刚好与斜面接触无压力，现在用水平力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行为止，对该过程中有关量的描述，正确的有A．绳的拉力和球对斜面的压力都在逐渐减小B．绳的拉力在逐渐减小，球对斜面的压力逐渐增大C．重力对小球做负功，斜面弹力对小球不做功D．推力F做的总功是mgL（1-cosθ）32．（2013年天津）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是OFA．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大17\n33．（2014届岳阳市一模）如图所示，在拉力F作用下小球A沿光滑斜面缓慢地向上移动，斜面体始终静止不动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力FN1、地面对斜面体的支持力FN2和摩擦力Ff的变化正确的是FAA．F和FN1均减小B．F增大，FN1减小C．FN2增大，Ff增大D．FN2增大，Ff减小34．如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中A、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变C、船受的浮力减小D、船受的浮力不变35．如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A的摩擦力A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．条件不足，无法判断36．如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l0＋a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变小后变大D．大小不变变式（2014年课标卷第17题）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直时位置相比，小球的高度A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定17\n1．A2．10N45°3．A4．沿PN方向向上，G/3力矩法5．C（该力竖直向下时应为多大？该力平行于AC或CD呢？）6答案：A解析：由于质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块的动摩擦因数μ=tanθ。对物块施加一个竖直向下的恒力F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错误。摩擦力由mgsinθ增大到(F+mg)sinθ，C错误。7．C8．（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有①②式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有③联立①②③式得④（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有⑤这时，①式仍满足。联立①⑤式得⑥现考虑使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总大于零，且当F无限大时极限为零，有⑦使上式成立的θ角满足，这里θ0是题中所定义的临界角，即当时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为⑧注意：（1）本题可用摩擦角求解；（2）本题很多同学一直都未注意μ（动摩擦因数）与λ（最大静摩擦因数）的区别：λ>μ。故最后不能表达成9．C10．略11．BC17\n12．D13．BC14．D15．①TOA=mgtanθTOB=mg/cosθTOC=mg②TOA变小TOB变小TOC不变16．D若杆长只有绳长的2倍，且悬点在杆中点的上方，则力单调变化17．略18，B19．C20．D21．C22．TOA变小TOB先变小后变大23．D排除法24．D25．BC26．D27．D28．B29．B30．D关键是竖直方向的受力平衡与BC绳和F均无关。31．B32．D33．B34．AC35．关键是F弹y不变，故FN不变，Ff不变。36．D变式：A方法1（解析法）：小车静止时，橡皮筋弹力等于小球重力F1=mg，小球在悬点下竖直距离：L1=L0+mg/k；小车以一定加速度运动时，小球稳定地偏离竖直方向某一角度θ，此时橡皮筋弹力为F2，对于小球在竖直方向有：F2cosθ=mg，则小球在悬点下竖直距离：L2=(L0+mg/kcosθ)cosθ=L0cosθ+mg/k，故L1>L2，即小球一定升高。A正确。方法2（图解法）：四．好题收集（请同学们把自己遇到的与这一节内容相关的经典好题整理收集于此栏）17
