课时作业19 同角三角函数基本关系式与诱导公式一、选择题1．sin＋cos－tan＝( )A．0B.C．1D．－解析：原式＝sin(4π＋)＋cos(－10π＋)－tan(6π＋)＝sin＋cos－tan＝＋－1＝0.答案：A2．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝( )A.B.C.D.解析：由5x2－7x－6＝0，得x＝－或2.∴sinα＝－.∴原式＝＝＝.答案：B3．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝( )A．0B.C.D.解析：sin2x＋1＝＝＝.6\n答案：B4．已知α∈，cosα＝－，则tan等于( )A．7B.C．－D．－7解析：∵α∈且cosα＝－，∴sinα＝－，∴tanα＝.tan＝＝＝.答案：B5．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是( )A.B．－C．－2D．2解析：由＝5得＝5即tanα＝2，所以sin2α－sinαcosα＝＝＝.答案：A6．已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为( )A.B．－C.D．－解析：∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝，∴sin2θ＝，又0<θ<，∴sinθ<cosθ，∴sinθ－cosθ＝－＝－＝－.答案：B二、填空题7．(tanx＋)cos2x化简的结果是________．6\n解析：(tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x＝·cos2x＝＝.答案：8．已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．解析：∵tanα＝＝－，∴＝＝tanα＝－.答案：－9．已知sin＝，且－π<α<－，则cos＝________.解析：∵sin＝，又－π<α<－，∴<－α<，∴cos＝－＝－.答案：－三、解答题10．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解：∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－，∴原式＝6\n＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.11．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解：(1)∵sinA＋cosA＝，①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－，(2)由sinAcosA＝－<0，且0<A<π，可知cosA<0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝，又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝，②∴由①，②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.1．已知sinθ＝－，θ∈(－，)，则sin(θ－5π)sin(π－θ)的值是( )6\nA.B．－C．－D.解析：∵sinθ＝－，θ∈(－，)，∴cosθ＝＝.∴原式＝－sin(π－θ)·(－cosθ)＝sinθcosθ＝－×＝－.答案：B2．当0<x<时，函数f(x)＝的最小值是( )A.B.C．2D．4解析：当0<x<时，0<tanx<1，f(x)＝＝，设t＝tanx，则0<t<1，y＝＝≥＝4.当且仅当t＝1－t，即t＝时等号成立．答案：D3．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________．解析：cos＝cos＝－cos＝－a.sin＝sin＝cos＝a，6\n∴cos＋sin＝0.答案：04．在平面直角坐标系xOy中，钝角α＋的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合．若角α＋的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点A.(1)求sinα的值；(2)设f(x)＝cos，求f(1)＋f(2)＋…＋f(9)．解：(1)由三角函数的定义，得cos＝－，sin＝.sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.(2)f(1)＝cos＝－sinα，f(2)＝cos＝－cosα，f(3)＝cos＝sinα，f(4)＝cos＝cosα，f(5)＝cos＝－sinα.∴f(x)＝cos的最小正周期T＝4.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(9)＝2×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)．从而f(1)＋f(2)＋…＋f(9)＝2×0－sinα＝－.6
