第三章 三角函数、解三角形课时作业18 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．将－300°化为弧度为( )A．－πB．－πC．－πD．－π解析：－300×＝－π.答案：B2．若角α与β终边相同，则一定有( )A．α＋β＝180°B．α＋β＝0°C．α－β＝k·360°，k∈ZD．α＋β＝k·360°，k∈Z解析：α＝β＋k·360°，α，β终边相同．答案：C3．下列三角函数值的符号判断错误的是( )A．sin165°>0B．cos280°>0C．tan170°>0D．tan310°<0解析：165°是第二象限角，因此sin165°>0正确；280°是第四象限角，因此cos280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan170°<0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°<0正确．答案：C4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为( )A.B.5\nC.D.解析：由tanα＝＝＝，故角α的最小正值为，选C.答案：C5．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<<kπ＋(k∈Z)；又|cos|＝－cos，所以cos≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋，(k∈Z)，综上可知2kπ＋<<2kπ＋，(k∈Z)，即是第二象限角．答案：B6．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为( )A．4B．±4C．－4或－D.解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，则a＝－4或－.答案：C二、填空题7．若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．解析：＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.答案：－8．设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________．解析：点P的坐标为(cosα，sinα)，则Q点坐标为(－cosα，－sinα)．答案：(－cosα，－sinα)5\n9．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP<OM<0；②OM<0<MP；③OM<MP<0；④MP<0<OM.其中正确的是________．解析：sin＝MP>0，cos＝OM<0.答案：②三、解答题10．若角θ的终边与168°角的终边相同，求在[0°，360°)内，终边与角的终边相同的角．解：∵θ＝168°＋k·360°(k∈Z)，∴＝56°＋k·120°(k∈Z)．∵0°≤56°＋k·120°<360°，∴k＝0,1,2时，∈[0°，360°)．故在[0°，360°)内与角的终边相同的角是56°，176°，296°.11．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，(1)求的长；(2)求所在弓形的面积．解：(1)∵α＝120°＝，r＝6，∴的长为l＝×6＝4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，S△ABO＝r2·sin＝×62×＝9，∴S弓形＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－9.1．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是( )5\nA．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析：由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2<a≤3.答案：A2．函数y＝的定义域为________．解析：∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．∴x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)3．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.解析：原式＝＋，由题意知角α的终边在第二、四象限，sinα与cosα的符号相反，所以原式＝0.答案：04．如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．5\n(1)若Q(，)，求cos(α－)的值；(2)设函数f(α)＝·，求f(α)的值域．解：(1)由已知可得cosα＝，sinα＝，∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.(2)f(α)＝·＝(cos，sin)·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝sin(α＋)．∵α∈[0，π)，∴α＋∈[，)．∴－<sin(α＋)≤1，∴f(α)的值域为(－，1]．5
