课时作业(十八) 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．(2015·汕头一中质检)一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.B．C．D．答案：C解析：半径为r的圆内接等边三角形的边长为r，故圆心角α＝＝.故应选C.2．(2015·济南四校联考)已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为( )A.B．C．D．答案：C解析：因为角x终边上一点的坐标为，在第四象限，所以角x是第四象限角，又tanx＝＝－，所以角x的最小正值为.故应选C.3．已知角α的终边上一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，则cosα－等于( )A.或－B．C．－D．或－答案：D解析：由已知得r＝|OP|＝，∴sinα＝＝.6\n∴2＝，∴y2＝1，∴y＝±1，故sinα＝±，cosα＝－.tanα＝±.则cosα－＝或－.故应选D.4．(2015·临沂模拟)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：∵A，B是锐角△ABC的两个内角，∴A＋B>90°，即A>90°－B.∴sinA>sin(90°－B)＝cosB，cosA<cos(90°－B)＝sinB.∴cosB－sinA<0，sinB－cosA>0.∴点P在第二象限．故应选B.5．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ值为( )A.B．C．或D．答案：D解析：由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，又∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.6\n故应选D.6．(2015·日照模拟)若α是第二象限角，则一定不是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：C解析：因为α是第二象限角，所以＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，则＋<<＋，k∈Z，当k＝3m，m∈Z时，＋2mπ<<＋2mπ，m∈Z，此时为第一象限角．当k＝3m＋1，m∈Z时，＋2mπ<<π＋2mπ，m∈Z，此时为第二象限角．当k＝3m＋2，m∈Z时，＋2mπ<<＋2mπ，m∈Z，此时为第四象限角．故应选C.二、填空题7．已知θ角的终边与480°角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在θ角的终边上(不是原点)，则的值为________．答案：解析：由题意知角θ的终边与240°角的终边相同，又∵P(x，y)在角θ的终边上，所以tanθ＝tan240°＝＝，于是＝＝＝.8．如果θ是第二象限角，且cos－sin＝，那么所在象限为第________象限．答案：三解析：∵cos－sin＝＝，6\n∴cos≥sin，∴2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z.又∵2kπ＋<θ<2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋<<kπ＋，∴2kπ＋<<2kπ＋.故为第三象限角．9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.答案：－8解析：由P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－可知y＜0，|OP|＝，根据任意角的三角函数的定义得＝－，化简得y2＝64，解得y＝－8.10．当P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．答案：解析：由题意知点Q是角的终边与单位圆的交点，设Q(x，y)，则y＝sin＝.x＝cos＝－，故Q.三、解答题11．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解：设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.过O作OH⊥AB于H.6\n则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．12．已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα，tanα的值．解：∵P(x，－)(x≠0)，∴P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x，∵x≠0，∴x＝±，∴r＝.当x＝时，点P坐标为，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－.当x＝－时，点P坐标为，∴sinα＝－，tanα＝.13．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．解：由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，6\ncosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.6
