【高考领航】2022高考数学总复习3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数练习苏教版【A组】一、填空题1．(2022·高考山东卷)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为________．解析：由已知，得a＝2，∴tan＝tan＝.答案：2．若sinθ>0且sin2θ>0，则角θ的终边所在象限是________．解析：由故θ终边在第一象限．答案：第一象限3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，∴R2＝1，∴R＝1，∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6.答案：64．(2022·高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：因为sinθ＝＝－，所以y<0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－85．一段圆弧，其长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为________．解析：设圆半径为R，内接正三角形边长为a，则R＝a.∴α＝＝＝.答案：6．圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．5\n解析：设圆半径为R，则边长为2R.∴α＝＝2.答案：27．若α是第三象限角，则y＝＋的值为________．解析：∵α是第三象限角，∴是第二或第四象限角．当为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0；当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.∴y＝0.答案：0二、解答题8．已知sinθ＝，cosθ＝，若θ是第二象限角，求实数a的值．解析：∵θ是第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴解得0＜a＜.又∵sin2θ＋cos2θ＝1，即2＋2＝1，解得a＝或a＝1(舍去)．故实数a的值为.9．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．解：(1)由2cosx－1≥0得cosx≥，在x轴上找出点，过该点作y轴的平行线分别与单位圆交于P1、P2两点，则OP1、OP2为角x的终边，其对应的角为2kπ＋和2kπ－，(k∈Z)，画出角x的终边所在区域如图所示(阴影部分)，则函数定义域为5\n.(2)由3－4sin2x＞0，得－＜sinx＜，同(1)的解法，在单位圆中画出角为终边所在区域如图网格部分所示，则函数的定义域为，即.【B组】一、填空题1．(2022·高考课标卷)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝________.解析：由题意知tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝＝－.答案：－2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．解析：记α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－，y＝，∴Q点的坐标为.答案：3．(2022·豫西五校联考)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q5\n点的坐标为________．解析：由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.答案：4．(2022·江苏苏州月考)一个扇形的周长为20，则扇形圆心角α＝________时，扇形面积最大．解析：设扇形半径为r，则l＝20－2r，S＝lr＝(20－2r)·r＝－(r－5)2＋25，所以当r＝5，即l＝10，α＝＝2rad时，Smax＝25.答案：2rad5．已知角α是第二象限角，且终边过点P(x，)，cosα＝x，则tanα＝________.解析：由题意x<0，cosα＝＝x，所以x2＝3，解得x＝－.tanα＝－＝－.答案：－6．(2022·江苏盐城期中考试)已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则在[0,2π)内α的取值范围是________．解析：因为tanα<0且cosα>0，又0≤α<2π，所以<α<2π.答案：7．(2022·泰州调研)已知α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.答案：二、解答题8．(2022·江苏南京九中月考)已知角α的终边经过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，判5\n断角α所在的象限，并求cosα，tanα的值．解：因为r＝|OP|＝＝，所以sinα＝＝y.因为y≠0，所以9＋3y2＝16，解得y＝±，所以角α在第二或第三象限．当角α在第二象限时，y＝，cosα＝＝－，tanα＝－；当角α在第三象限时，y＝－，cosα＝＝－，tanα＝.9．(2022·淮安月考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．解：由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.5
