第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数题组一角的集合表示1.假设角α的终边与角β的终边关于原点对称，那么( )A．α＝βB．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β，k∈ZD．α＝k·360°＋180°＋β，k∈Z解析：借助图形可知，假设角α与β的终边关于原点对称，那么α＝k·360°＋180°＋β.答案：D2．假设角β的终边与60°角的终边相同，在0°～360°内，终边与角的终边相同的角为________．解析：∵β＝k·360°＋60°，k∈Z，∴＝k·120°＋20°，k∈Z.又∈[0，π)，∴0°≤k·120°＋20°＜360°，k∈Z，∴－≤k＜，∴k＝0,1,2.此时得分别为20°，140°，260°.故在[0，π)内，与角终边相同的角为20°，140°，260°.答案：20°，140°，260°题组二弧长、扇形面积公式3.假设1弧度的圆心角所对的弦长等于2，那么这圆心角所对的弧长等于( )A．sinB.C.D．2sin解析：设圆的半径为r.由题意知r·sin＝1，∴r＝，∴弧长l＝α·r＝.答案：C4．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，那么函数d＝f(l)的图象大致为( )5/5\n解析：如图取AP的中点为D，设∠DOA=θ，那么d=2sinθ，l=2θR=2θ，∴d=2sin.答案：C5．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)假设α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧所在的弓形面积；(2)假设扇形的周长是一定值c(c＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102×sin60°＝50(－)(cm2)．(2)法一：∵扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α()2＝α·＝·≤.∴当且仅当α＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值.法二：由已知2R＋l＝c，∴R＝(l＜c)，∴S＝Rl＝··l＝(cl－l2)＝－(l－)2＋，5/5\n∴当l＝时，Smax＝，此时α＝＝＝2，∴当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值.题组三三角函数的定义6.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，那么Q的坐标为( )A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)解析：根据题意得Q(cosπ，sinπ)，即Q(－，)．答案：A7．在(0,2π)内使sinx＞cosx成立的x取值范围是( )A.∪B.C.D.∪解析：用单位圆内正弦线和余弦线来解．答案：C8．(2022·银川模拟)假设角α的终边落在直线y＝－x上，那么＋的值等于( )A．0B．2C．－2D．2tanα解析：因为角α的终边落在直线y＝－x上，α＝kπ＋，k∈Z，sinα，cosα的符号相反．当α＝2kπ＋，即角α的终边在第二象限时，sinα＞0，cosα＜0；当α＝2kπ＋，即角α的终边在第四象限时，sinα＜0，cosα＞0.5/5\n所以有＋＝＋＝0.答案：A9．(1)设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P(x，)，且cosα＝x，求sinα与tanα的值；(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解：(1)∵r＝，∴cosα＝，从而x＝，解得x＝0或x＝±.∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x＝－.故r＝2，sinα＝＝，tanα＝＝－.(2)∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.题组四三角函数值的符号10.假设1＋sinx·＋cosx·＝0，那么x不可能是( )A．任何象限的角B．第一、二、三象限的角C．第一、二、四象限的角D．第一、三、四象限的角解析：由已知得1＋sinx·|sinx|＋cosx·|cosx|＝0，∴故x不可能是第一、二、四象限的角．答案：C11．假设θ为第一象限角，那么能确定为正值的是( )5/5\nA．sinB．cosC．tanD．cos2θ解析：∵2kπ＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＜＜kπ＋(k∈Z)，4kπ＜2θ＜4kπ＋π(k∈Z)．可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值．2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值．答案：C12．设0≤θ＜2π，如果sinθ＜0且cos2θ＜0，那么θ的取值范围是( )A．π＜θ＜B.＜θ＜2πC.＜θ＜D.＜θ＜解析：∵0≤θ＜2π，且sinθ＜0，∴π＜θ＜2π，又由cos2θ＜0得2kπ＋＜2θ＜2kπ＋，即kπ＋＜θ＜kπ＋(k∈Z)，∵π＜θ＜2π，∴k＝1，即θ的取值范围是＜θ＜.答案：D5/5
