课时作业(三十七)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( )A．2B．－2C．D．－答案：D解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A.∵z＝y－x的最小值为－4，∴＝－4，解得k＝－，故选D.2．(2014·新课标全国Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为( )A．10B．8C．3D．2答案：B解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x－y，得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5,2)时，对应的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8.3．(2015·日照模拟)设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )6\n答案：A解析：由于x，y,1－x－y是三角形的三边长，故有解得再分别在同一坐标系中作直线x＝，y＝，x＋y＝，x＋y＝1，易知A正确．故应选A.4．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为( )A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元答案：C解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则目标函数z＝450x＋350y，画出可行域如图阴影部分所示，当目标函数所在直线经过A(7,5)时，利润最大，为4900元．故应选C.5．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为( )6\nA．3B．4C．3D．4答案：B解析：画出区域D，如图中阴影部分所示，而z＝·＝x＋y，∴y＝－x＋z.令l0：y＝－x，将l0平移到过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax＝×＋2＝4.故应选B.6．若实数x，y满足则x2－2xy＋y2的取值范围是( )A．[0,4]B．C．D．答案：B解析：画出可行域(如图)，x2－2xy＋y2＝(x－y)2，令z＝x－y，则y＝x－z，可知当直线y＝x－z经过点M时，z取最小值zmin＝－；当直线y＝x－z经过点P(5,3)时，z取最大值zmax＝2，即－≤z＝x－y≤2，所以0≤x2－2xy＋y2≤.故应选B.6\n二、填空题7．(2015·日照第一中学月考)已知集合A＝，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠∅，则实数m的最小值等于________．答案：5解析：问题转化为：求当x，y满足约束条件x≥1,2x－y≤1时，目标函数m＝3x＋2y的最小值．在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域如图所示．可以求得在点(1,1)处，目标函数m＝3x＋2y取得最小值5.8．(2014·福建)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为________．答案：1解析：可行域为如图所示的阴影部分，当目标函数z＝3x＋y经过点A(0,1)时，z＝3x＋y取得最小值zmin＝3×0＋1＝1.9．(2015·通化一模)设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a的值为________．答案：1解析：∵＝1＋，而表示过点(x，y)与(－1，－1)连线的斜率，易知a>0，∴可作出可行域，如图，6\n由题意可知的最小值是，即min＝＝＝，解得a＝1.三、解答题10．铁矿石A和B的含铁率a、冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表.ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，求购买铁矿石的最少费用为多少百万元？解：设购买铁矿石A为x万吨，购买铁矿石B为y万吨，总费用为z百万元．根据题意，得整理，得线性目标函数为z＝3x＋6y，画出可行域如图中阴影部分所示．当x＝1，y＝2时，z取得最小值．∴zmin＝3×1＋6×2＝15(百万元)．故购买铁矿石的最少费用为15百万元．11．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解：(1)作出可行域如图中阴影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．6\n平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.∴z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4<a<2.故a的取值范围为(－4,2)．12．(2015·日照第一中学月考)设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．解：(1)由点P的坐标和三角函数的定义，可得sinθ＝，cosθ＝.于是f(θ)＝sinθ＋cosθ＝×＋＝2.(2)作出平面区域Ω(即三角区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，由图可知0≤θ≤.又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin，且≤θ＋≤，故当θ＋＝，即θ＝时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；当θ＋＝，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.6
