课时作业(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1．已知tanx＝sin，则sinx＝( )A. B．C. D．答案：C解析：∵tanx＝sin，∴tanx＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝.∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝.故应选C.2．已知sin(π－α)＝－2sin，则sinα·cosα等于( )A.B．－C.或－D．－答案：B解析：由已知sinα＝－2cosα，∴sinα·cosα＝＝＝－.故应选B.3．已知cos＝－，则sin的值为( )A.B．－C．D．－答案：A解析：∵cos＝cos6\n＝－sin＝－，∴sin＝.故应选A.4．已知cosα＝－，角α是第二象限角，则tan(2π－α)等于( )A.B．－C．D．－答案：C解析：∵cosα＝－，角α是第二象限角，故sinα＝，∴tanα＝－，而tan(2π－α)＝－tanα＝.故应选C.5．已知tanα＝2，则＝( )A.B．C．D．答案：A解析：由tanα＝2，得＝＝4，解得sin2α＝.原式的分子和分母同时除以cosα，得＝＝.故应选A.6．已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则tanθ的值为( )6\nA．－或－ B．－C．－ D．－答案：C解析：由sinθ＋cosθ＝两边平方，得sinθcosθ＝－，∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1＋＝＝2.∵θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝(－1)＜1，∴θ∈，∴sinθ－cosθ＞0，∴sinθ－cosθ＝，由得sinθ＝，cosθ＝－.∴tanθ＝－.故应选C.二、填空题7．(2015·浙江绍兴一模)若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.答案：－解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－cos30°＝－.8．(2015·辽宁五校第二次联考)已知sinx＝，cosx＝，且x∈，则tanx＝________.答案：－解析：由sin2x＋cos2x＝1，即2＋2＝1，得m＝0或m＝8.又x∈，∴sinx<0，cosx>0，∴当m＝0时，sinx＝－，cosx＝，此时tanx＝－6\n；当m＝8时，sinx＝，cosx＝－(舍去)．综上知，tanx＝－.9．(2015·河北唐山一模)已知sin(3π＋α)＝lg，则＋的值为________．答案：18解析：由于sin(3π＋α)＝－sinα，lg＝－，得sinα＝，原式＝＋＝＋＝＝18.10．(2015·贵州遵义联考)已知cos＝，且－π＜α＜－，则cos＝________.答案：－解析：∵－π＜α＜－，∴－＜＋α＜－，又cos＝，∴sin＝－.∵＋＝，∴cos＝cos＝sin＝－.三、解答题11．已知0<x<，化简：lg＋lg－lg(1＋sin2x)．解：原式＝lg(sinx＋cosx)＋lg(sinx＋cosx)－lg(1＋sin2x)6\n＝lg＝lg＝0.12．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.13．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解：由已知，原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，则a2－2a－1＝0，从而a＝1－或a＝1＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθ·cosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝1＋.6\n6
