课后限时集训(三十三)(时间：40分钟)1．(多选)关于受迫振动和共振，下列说法正确的是( )A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振B．若驱动力的频率为5Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5HzC．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个E．受迫振动系统的机械能守恒BCD [火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选项A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5Hz，选项B正确；由共振的定义可知，选项C正确；根据共振现象可知，选项D正确；受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，选项E错误。]2．(多选)(2019·河南九师联盟联考)关于单摆，下列说法正确的是( )A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大B．单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大E．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零ABD [将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T＝2π可知，单摆周期变大，A正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，B正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，重力势能最小，摆球的速度最大，D正确；当单摆的摆球运动到平衡位置时摆球速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，E错误。]3.(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述正确的是( )A．质点的振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，速度为零，加速度最大D．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等E．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的速度相同-6-\nBCD [由图读出周期为T＝4s，则频率为f＝＝0.25Hz，故A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，t＝10s＝2.5T，则在10s内质点经过的路程是s＝2.5×4A＝10×2cm＝20cm，故B正确；在5s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，故C正确；由图看出，在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点位移大小相等，速度大小相等、方向相反，故D正确，E错误。]4．(多选)(2019·济宁模拟)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )甲 乙A．t＝0时，振子处在B位置B．振子运动的周期为4sC．t＝4s时振子对平衡位置的位移为10cmD．t＝2.5s时振子对平衡位置的位移为5cmE．如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为20N/cm，则振子的最大加速度大小为400m/s2ABE [由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10cm，其周期T＝4s，t＝0和t＝4s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置。由于振子做变速运动，故t＝2.5s时，振子的位移应大于5cm，故选项A、B正确，C、D错误；由a＝－可知，振子的最大加速度为400m/s2，选项E正确。]5.(多选)如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为( )A．0.2πsB．0.4πsC．0.6πsD．1.2πsE．2.0πs-6-\nBDE [小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T1＝2π＝πs，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2π＝0.6πs，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t＝＝0.4πs，B、D、E正确。]6.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1mD．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5mE．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上完成的ABC [题图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝可知，g越大，f越大，由图象知gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g＝9.8m/s2，可计算出lⅡ约为1m，C正确，D、E错误。]7．(2020·全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为________cm。[解析] 由弧长公式可知l＝θR，又结合题意所求的距离近似等于弧长，则d＝×2π×80.0cm＝6.98cm-6-\n，结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于5°可知不能填7.0，应填6.9；由单摆的周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T∝，又由题意可知旧单摆周期与新单摆周期的比为10∶11，则＝，解得l′＝96.8cm。[答案] 6.9 96.88．如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置。小球的质量m＝0.4kg，图乙是摆线长为L时小球的振动图象，g取10m/s2。(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过________(选填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L，n，t表示)。甲 乙 (2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式，并判断小球在什么位置时加速度最大？最大加速度为多少？[解析] (1)因摆球经过最低点的速度大，容易观察和计时，所以测量时间应从摆球经过最低点O开始计时。单摆周期T＝，再根据单摆周期公式T＝2π，可解得g＝。(2)由图乙可知单摆的振幅A＝5cm，ω＝＝rad/s＝πrad/s，所以单摆做简谐运动的表达式为x＝5sinπt(cm)。小球在最大位移处的加速度最大，由图乙可看出此摆的周期是2s，根据T＝2π，可求得摆长为L≈1m，加速度最大值am＝＝＝m/s2＝0.5m/s2。[答案] (1)O (2)x＝5sinπt(cm) 小球在最大位移处的加速度最大，为0.5m/s2-6-\n9．(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期。图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a摆的摆长为________。甲 乙 (2)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象。[解析] (1)a摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同。据题图乙可知：T＝2t0，再根据：T＝2π可知，a摆摆长：L＝。(2)简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ0)，根据题给条件有：A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s，所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m，将t＝0时x0＝0.04m代入得0.04＝0.08sinφ0，解得初相φ0＝或φ0＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝π，所求的振动方程为x＝0.08sinm，对应的振动图象如图所示。[答案] (1)等于 (2)x＝0.08sinm 图象见解析-6-\n10．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动。A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于5°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：甲 乙(1)容器的半径；(2)小滑块的质量；(3)滑块运动过程中的机械能。(g取10m/s2)[解析] (1)由图乙得小滑块做简谐振动的周期T＝s由T＝2π得R＝＝0.1m。(2)在最高点A有：Fmin＝mgcosθ在最低点B有：Fmax－mg＝m从A到B，滑块机械能守恒，有：mgR(1－cosθ)＝mv2解得：m＝0.05kg。(3)滑块机械能守恒，故E＝mgR(1－cosθ)＝mv2＝5×10－4J。[答案] (1)0.1m (2)0.05kg (3)5×10－4J-6-
