课时规范练9 指数与指数函数基础巩固组1.化简664x12y6(x>0,y>0)得( ) A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.(2020北京八中模拟二,5)已知函数f(x)的图像与函数y=2x的图像关于x轴对称,则f(x)=( )A.-2xB.2-xC.-log2xD.log2x3.(2020安徽皖江名校开学考)若ea+πb≥e-b+π-a,e为自然对数的底数,则有( )A.a+b≤0B.a-b≥0C.a-b≤0D.a+b≥04.设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为( )A.18B.21C.24D.275.(2020河南安阳二模,理3)设a=log0.76,b=π0.5,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为( )A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a6.(2020四川泸州期末)已知函数f(x)=ex-1ex,则下列判断正确的是( )A.函数f(x)是奇函数,且在R上是增函数B.函数f(x)是偶函数,且在R上是增函数C.函数f(x)是奇函数,且在R上是减函数D.函数f(x)是偶函数,且在R上是减函数7.已知实数a,b满足等式2019a=2020b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=( )A.{x|x<-3或x>5}B.{x|x<1或x>5}C.{x|x<1或x>7}D.{x|x<-3或x>3}9.(2020河南安阳二模,理3)设a=log0.76,b=π0.5,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为( )A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a\n10.不等式12x2+ax<122x+a-2恒成立,则a的取值范围是 . 综合提升组11.函数y=xax|x|(0<a<1)的图像的大致形状是( )12.(2020湖南长郡中学四模,文3)函数f(x)=2|x+a|在区间(1,+∞)内单调递增的一个充分不必要条件是( )A.a≥-2B.a>-2C.a≥-1D.a>-113.(2020广东惠州调研)若0<b<a<1,则ab,ba,aa,bb中最大的是( )A.baB.aaC.abD.bb14.若存在正数x使不等式2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)15.设a>0,且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值为 . 创新应用组16.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图像大致为( )17.(2020新高考全国1,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)( )A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天18.已知函数f(x)=2x1+a·2x的图像关于点0,12对称,则f(x)的值域为 . \n参考答案课时规范练9 指数与指数函数1.A 原式=(26x12y6)16=2x2|y|=2x2y.2.A 设点(x,y)是函数f(x)上任意一点,则点(x,-y)在函数y=2x的图像上,即-y=2x,即y=-2x,所以函数f(x)的解析式为f(x)=-2x,故选A.3.D 令f(x)=ex-π-x,则f(x)在R上递增,又ea+πb≥e-b+π-a,所以ea-π-a≥e-b-πb,即f(a)≥f(-b),所以a≥-b,即a+b≥0,故选D.4.D 因为2x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3,因为9y=32y=3x-9,所以x-9=2y,解得x=21,y=6,所以x+y=27.5.C ∵log0.76<log0.71=0,∴a<0,∵π0.5>π0=1,∴b>1,0<0.30.2<0.30=1,∴0<c<1,∴a<c<b,故选C.6.A f(x)的定义域为R,且f(-x)=1ex-ex=-f(x),∴f(x)是奇函数.又y=ex和y=-1ex都是R上的增函数,∴f(x)=ex-1ex是R上的增函数.故选A.7.B 在同一坐标系下画出y=2019x与y=2020x的图像,结合图像可知①②⑤可能成立,所以不可能成立的有2个,故选B.8.B ∵f(2)=0,∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2).∵f(x)=2x-4在[0,+∞)上为增加的,∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.9.C ∵log0.76<log0.71=0,∴a<0,∵π0.5>π0=1,∴b>1,∵0<0.30.2<0.30=1,∴0<c<1,则a<c<b,故选C.10.(-2,2) 由指数函数的性质知y=12x是减函数,因为12x2+ax<122x+a-2恒成立,所以x2+ax>2x+a-2恒成立,所以x2+(a-2)x-a+2>0恒成立,所以Δ=(a-2)2-4(-a+2)<0,即(a-2)(a+2)<0,即a的取值范围是(-2,2).11.D 函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=xax|x|=ax,x>0,-ax,x<0.当x>0时,函数是一个指数函数,∵0<a<1,∴函数在(0,+∞)上是减少的;当x<0时,函数图像与指数函数y=ax(x<0,0<a<1)的图像关于x轴对称,在(-∞,0)上是增加的,故选D.\n12.D 因为函数f(x)=2|x+a|的递增区间是[-a,+∞),若函数f(x)=2|x+a|在区间(1,+∞)上递增,所以-a≤1,即a≥-1.那么满足条件的一个充分不必要条件需是[-1,+∞)的真子集,故a>-1满足条件,故选D.13.C 因为0<b<a<1,y=ax与y=bx均为减函数,所以ab>aa,bb>ba,又y=xb在(0,+∞)上递增,所以ab>bb,故ab为最大的值.14.D 不等式2x(x-a)<1可变形为x-a<12x,如图,作出直线y=x-a与y=12x的图像.由题意,在(0,+∞)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知,有-a<1,所以a>-1.15.13或3 令t=ax(a>0,且a≠1),则原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).①当0<a<1,x∈[-1,1]时,t=ax∈a,1a,此时f(t)在a,1a上为增加的.所以f(t)max=f1a=1a+12-2=14.解得a=-15(舍去)或a=13.②当a>1,x∈[-1,1]时,t=ax∈1a,a,此时f(t)在1a,a上是增加的.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).综上,a=13或3.16.D 设原有荒漠化土地面积为b,经过x年后荒漠化面积为z,所以z=b(1+10.4%)x,故y=zb=(1+10.4%)x(x≥0),是底数大于1的指数函数.因此y=f(x)的图像为选项D.17.B 由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,∴r=2.286=0.38,∴e0.38t=2,即0.38t=ln2,则0.38t≈0.69,∴t≈0.690.38≈1.8(天),故选B.18.(0,1) 依题设f(x)+f(-x)=1,则2x1+a·2x+2-x1+a·2-x=1,整理得(a-1)[4x+(a-1)·2x+1]=0.所以a-1=0,则a=1.因此f(x)=2x1+2x=1-11+2x,由于1+2x>1,知0<11+2x<1,所以0<f(x)<1.故f(x)的值域为(0,1).
