课时规范练9 指数与指数函数一、基础巩固组1.化简664x12y6(x>0,y>0)得( )A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.(2022湖南长沙模拟)下列函数的值域为(0,+∞)的是( )A.y=-5xB.y=131-xC.y=12x-1D.y=1-2x3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为( )A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)4.(2022河南南阳一模)已知x>0,且1<bx<ax,则( )A.0<b<a<1B.0<a<b<1C.1<b<aD.1<a<b5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a6.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是( )A.x-y>0B.x+y<0C.x-y<0D.x+y>07.下列说法中,正确的是( )①任取x∈R,都有3x>2x;②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x;③y=(3)-x是增函数;④y=2|x|的最小值为1;⑤在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.A.①②④B.④⑤C.②③④D.①⑤8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=( )A.{x|x<-3或x>5}B.{x|x<1或x>5}C.{x|x<1或x>7}D.{x|x<-3或x>3}〚导学号21500513〛4\n9.(2022四川资阳调研)已知f(x)=13x,若f(x)的图象关于直线x=1对称的图象对应的函数为g(x),则g(x)的表达式为 . 10.函数y=14x-12x+1在[-3,2]上的值域是 . 11.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)内单调递增,则实数m的最小值等于 . 12.(2022江西南昌模拟)已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值范围为 . 二、综合提升组13.(2022河北衡水中学调研,理4)已知f(x)=x2x-1,g(x)=x2,则下列结论正确的是( )A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数B.h(x)=f(x)+g(x)是奇函数C.h(x)=f(x)g(x)是奇函数D.h(x)=f(x)g(x)是偶函数14.(2022辽宁大连一模,理12)已知定义在R上的函数f(x)=ex+mx2-m(m>0),当x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范围是( )A.(-∞,0)B.0,12C.12,1D.(1,+∞)〚导学号21500514〛15.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . 三、创新应用组16.(2022广东佛山模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2〚导学号21500515〛17.(2022河北邯郸一模)已知f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在实数m,当x∈[-1,1]时,不等式mg(x)+h(x)≥0成立,则m的最小值为 . 课时规范练9 指数与指数函数1.A 原式=(26x12y6)16=2x2|y|=2x2y.4\n2.B ∵1-x∈R,y=13x的值域是(0,+∞),∴y=131-x的值域是(0,+∞).3.C 由f(x)的图象过定点(2,1)可知b=2.因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.4.C ∵x>0,1<bx<ax,∴b>1,a>1.∵bx<ax,∴abx>1,∴ab>1,即a>b,故选C.5.A 由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.6.D 因为2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-13x为增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.7.B ①中令x=-1,则3-1<2-1,故①错;②中当x<0时,ax<a-x,故②错;③中y=(3)-x=33x,由0<33<1,知y=33x为减函数,故③错;④中当x=0时,y取最小值1,故④正确;⑤由函数图象变换,可知y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称,故⑤正确.8.B ∵f(2)=0,∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2).∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内为增函数,∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.9.g(x)=3x-2 设g(x)上任意一点P(x,y),则点P(x,y)关于x=1的对称点P'(2-x,y)在f(x)=13x的图象上,∴f(2-x)=132-x=3x-2=g(x).10.34,57 令t=12x,由x∈[-3,2],得t∈14,8.则y=t2-t+1=t-122+34t∈14,8.当t=12时,ymin=34;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为34,57.11.1 因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1.函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示.因为函数f(x)在[m,+∞)内单调递增,所以m≥1.故实数m的最小值为1.12.m≤-18 设t=3x,则y=t2+mt-3.因为x∈[-2,2],所以t∈19,9.又因为y=9x+m·3x-3在[-2,2]上递减,t=3x在[-2,2]上递增,所以y=t2+mt-3在19,9上递减.得-m2≥9,解得m≤-18.13.A ∵h(x)=f(x)+g(x)=x2x-1+x2=x2·2x+12x-1,h(-x)=-x2·2-x+12-x-1=x2·2x+12x-1=h(x),∴h(x)=f(x)+g(x)是偶函数,易知h(x)=f(x)g(x)无奇偶性,故选A.14.D 由题意,得f(x1)-f(x2)>f(1)-f(0)恒成立.∵x1+x2=1,∴f(x1)-f(1-x1)>f(1)-f(1-1)恒成立.4\n设g(x)=f(x)-f(1-x),∵f(x)=ex+mx2-m(m>0),∴g(x)=ex-e1-x+m(2x-1),则g'(x)=ex+e1-x+2m>0,∴g(x)在R上单调递增.∵不等式g(x1)>g(1),∴x1>1,故选D.15.(1,+∞) 令ax-x-a=0,即ax=x+a.当0<a<1时,显然y=ax与y=x+a的图象只有一个公共点;当a>1时,y=ax与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.16.D 作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示.∵a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),结合图象知0<f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1.∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1,∴f(c)<1,∴0<c<1.∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1.∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.17.1 由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),①∴e-x=g(-x)-h(-x).∵g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,∴e-x=g(x)+h(x),②联立①②,解得g(x)=12(ex+e-x),h(x)=12(e-x-ex).∵mg(x)+h(x)≥0,∴12m(ex+e-x)+12(e-x-ex)≥0,也即m≥ex-e-xex+e-x=1-21+e2x.∵1-21+e2x<1,∴m≥1.故m的最小值为1.4
