课时规范练8 幂函数与二次函数基础巩固组1.幂函数y=f(x)经过点(3,3),则f(x)是( )A.偶函数,且在(0,+∞)上是增加的B.偶函数,且在(0,+∞)上是减少的C.奇函数,且在(0,+∞)上是减少的D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增加的2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则m的取值范围是( ) A.[0,4]B.32,4C.32,+∞D.32,33.二次函数f(x)的图像如图所示,则f(x-1)>0的解集为( )A.(-2,1)B.(0,3)C.(-1,2]D.(-∞,0)∪(3,+∞)4.(2020广东盐田二模,6)关于x的方程ax2+(1-a)x-1=0,下列结论正确的是( )A.当a=0时,方程无实数根B.当a=-1时,方程只有一个实数根C.当a=1时,方程有两个不相等的实数根D.当a≠0时,方程有两个相等的实数根5.(2020福建三明模拟,理7)已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点中至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是( )A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1)D.(-∞,1]6.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f1312,b=f(lnπ),c=f-12,则a,b,c的大小关系为( )A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c7.(2020江苏南通三模)幂函数f(x)=x-2的递增区间为 . \n8.已知函数f(x)为幂函数,且f(4)=12,则当f(a)=4f(a+3)时,实数a等于 . 9.(2020河北唐山模拟,理14)已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为-32,49,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7,则此二次函数的解析式是 . 10.已知二次函数f(x)的图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),求f(x)的解析式.综合提升组11.(2020广东揭阳一中检测)定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)+x3+x2-kx在[-1,1]上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是( ) A.(-∞,-2)B.[2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)12.(2020山西大同模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( )A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<013.已知命题p:存在x∈R,x2+2x+m≤0,命题q:幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+∞)上是减少的,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数m的取值范围是 . 创新应用组14.已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.[-1,4)C.[-1,+∞)D.[-1,6]15.(2020湖南衡阳高三一模,文9)已知命题p:函数f(x)=x2-ax+1的定义域为R,命题q:存在实数x满足ax≤lnx,若p或q为真,则实数a的取值范围是( )A.-2,1eB.1e,2C.[2,+∞)D.(-∞,2]16.已知函数f(x)=x2+x+m,若|f(x)|在区间[0,1]上单调,则实数m的取值范围为 . \n参考答案课时规范练8 幂函数与二次函数1.D 设幂函数为y=xα,将(3,3)代入解析式得3α=3,解得α=12,所以y=x12.故选D.2.D 由题意知,二次函数图像的对称轴的方程为x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m∈32,3.3.B 根据f(x)的图像可得f(x)>0的解集为{x|-1<x<2},而f(x-1)的图像是由f(x)的图像向右平移一个单位长度得到的,故f(x-1)>0的解集为(0,3).故选B.4.C 当a=0时,方程为x-1=0,即x=1,故选项A错误;当a=-1时,方程变为-x2+2x-1=0,因为Δ=4-4=0,所以方程有两个相等的实数根,故选项B错误;当a=1时,方程变为x2-1=0,得x=±1,故选项C正确;当a≠0时,Δ=(1-a)2+4a=(1+a)2≥0,所以方程有两个实数根,故选项D错误,所以选C.5.D 当m=0,令f(x)=0得,-3x+1=0,得x=13,符合题意;当m>0时,由f(0)=1可知,若满足题意,则需(m-3)2-4m≥0,-m-32m>0,得0<m≤1;当m<0时,由f(0)=1可知,函数f(x)的图像恒与x轴的正半轴有一个交点.综上可知,m的取值范围是(-∞,1].故选D.6.A 根据题意,m-1=1,∴m=2,∴2n=8,∴n=3,∴f(x)=x3.∴f(x)=x3是定义在R上的增函数,又-12<0<1312<130=1<lnπ,∴c<a<b.7.(-∞,0) 由f(x)=x-2=1x2,得f(x)为偶函数,易知f(x)在(0,+∞)上递减,由偶函数的对称性,得f(x)在(-∞,0)上递增.8.15 设f(x)=xα,则4α=12,解得α=-12.因此f(x)=x-12,从而a-12=4(a+3)-12,即aa+3-12=4,即a+3a12=4,即a+3a=16,解得a=15.\n9.f(x)=-4x2-12x+40 设f(x)=ax+322+49(a≠0),方程ax+322+49=0的两个实根分别为x1,x2,则x1+x2=-3,x1x2=94+49a,则|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=2-49a=7,得a=-4,所以f(x)=-4x2-12x+40.10.解∵f(2-x)=f(2+x)对x∈R恒成立,∴f(x)的对称轴为x=2.又∵f(x)的图像在x轴上截得的线段长为2,∴f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0).又∵f(x)的图像过点(4,3),∴3a=3,a=1.∴所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3.11.B 易知f(x)=-x3+m在R上是减函数.依题设,函数g(x)=x2-kx+m在[-1,1]上递减,所以抛物线的对称轴k2≥1,所以k≥2.12.C (方法1)∵f(0)=f(-1)=a>0,由f(m)<0,得-1<m<0,∴0<m+1<1.∵f(x)=(x+12)2+a-14,∴当x>-12时,函数f(x)递增,∴f(m+1)>f(0)>0>f(m).(方法2)因为f(x)图像的对称轴为x=-12,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.13.(-∞,1]∪(2,3) 对命题p,因为存在x∈R,x2+2x+m≤0,所以4-4m≥0,解得m≤1;对命题q,因为幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+∞)上是减少的,所以1m-3+1<0,解得2<m<3.因为“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,所以p,q一真一假.若p真q假,可得m≤1;若p假q真,可得2<m<3.实数m的取值范围是(-∞,1]∪(2,3).14.C 不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,等价于a≥yx-2yx2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,令t=yx,则1≤t≤3,∴a≥t-2t2在[1,3]上恒成立,∵y=-2t2+t=-2t-142+18,∴t=1时,ymax=-1,∴a≥-1,故a的取值范围是[-1,+∞).故选C.15.D 若命题p为真,则x2-ax+1≥0在R上恒成立,故可得a2-4≤0,解得-2≤a≤2.若命题q为真,则a≤lnxxmax(x>0).令y=lnxx,故可得y'=1-lnxx2,令y'=0,解得x=e,故易得y=lnxx在(0,e)上递增,在(e,+∞)上递减.故lnxxmax=1e,则a≤1e.\n所以若p或q为真,则a∈(-∞,2],故选D.16.(-∞,-2]∪[0,+∞) 由题得二次函数的对称轴为x=-12.因为函数|f(x)|在区间[0,1]上单调,所以当函数递增时,Δ=1-4m≤0或Δ=1-4m>0,f(0)=m≥0,解得m≥0.当函数递减时,Δ=1-4m>0,f(1)=2+m≤0,解得m≤-2.综上,m的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞).
