课时规范练11 函数的图像基础巩固组1.(2020陕西高三期末,文7)函数f(x)=xln|x|的大致图像是( )2.为了得到函数y=log2x-1的图像,可将函数y=log2x的图像上所有的点( )A.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度3.(2020山东济南一模,4)已知函数y=f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能是( )A.f(x)=x+tanxB.f(x)=x+sin2xC.f(x)=x-12sin2xD.f(x)=x-12cosx4.下列函数中,其图像与函数y=log2x的图像关于直线y=1对称的是( ) A.y=log22xB.y=log24xC.y=log2(2x)D.y=log2(4x)5.函数f(x)=x+1x的图像与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2= . 综合提升组6.若函数f(x)=ax+b,x<-1,ln(x+a),x≥-1的图像如图所示,则f(-3)等于( )A.-12B.-54\nC.-1D.-27.(2020山东济宁二模,5)函数f(x)=cosx·sinex-1ex+1的图像大致为( )8.(2020陕西西安中学八模,理6)已知函数f(x)=12x2-2x+1,x∈[1,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图像为( )9.设函数y=f(x+1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数,且图像过点(1,0),则不等式(x-1)f(x)≤0的解集为 . 创新应用组10.(2020河北唐山一模,文9)函数f(x)=tanx-x2在-π2,π2上的图像大致为( )\n参考答案课时规范练11 函数的图像1.C 由f(x)=xln|x|,所以当0<x<1时,f(x)<0,故排除A,D,而f(-x)=-xln|-x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,故排除B,故选C.2.A y=log2x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).由y=log2x的图像纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,可得y=12log2x的图像,再向右平移1个单位长度,可得y=12log2(x-1)的图像,即为y=log2x-1的图像.3.C 由图像可知,函数的定义域为R,故排除A;又f(0)=0,故排除D;fπ4=π4+sinπ2=π4+1>1,与图像不符,故排除B.故选C.4.B 设P(x,y)为所求函数图像上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q(x,2-y),由题意知点Q(x,2-y)在函数y=log2x的图像上,则2-y=log2x,即y=2-log2x=log24x,故选B.5.2 因为f(x)=x+1x=1x+1,所以f(x)的图像关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图像的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以y1+y22=1,即y1+y2=2.6.C 由图像知ln(a-1)=0,b-a=3,得a=2,b=5.所以f(x)=2x+5,x<-1,ln(x+2),x≥-1.故f(-3)=5-6=-1.\n7.C 根据题意,设g(x)=ex-1ex+1,有g(-x)=e-x-1e-x+1=-ex-1ex+1=-g(x),f(x)=cosx·sinex-1ex+1=cosx·sin[g(x)],f(-x)=cosx·sin[g(-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项A,B,又f(1)=cos1·sine-1e+1>0,排除选项D,故选C.8.C f(x)=12x2-2x+1=12(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=4x+1,x≥-1,4-x-1,x<-1,对比图像知选项C满足条件.故选C.9.{x|x≤0或1<x≤2} 画出f(x)的大致图像如图所示.不等式(x-1)f(x)≤0可化为x>1,f(x)≤0或x<1,f(x)≥0.由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}.10.A 当x∈-π2,π2时,f(-x)=-tanx-x2,则f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x),所以y=f(x)为非奇非偶函数,排除B,D;当x∈0,π4时,设g(x)=tanx-x=sinxcosx-x,则g'(x)=1cos2x-1>0,所以函数y=g(x)在0,π4上递增,则g(x)>g(0)=0,所以当x∈0,π4时,tanx-x>0,则tanx>x>x2,即f(x)>0,排除C.故选A.
